PAT：7-15 计算圆周率 (15分)

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根据下面关系式，求圆周率的值，直到最后一项的值小于给定阈值。
​
输入格式：
输入在一行中给出小于1的阈值。
输出格式：
在一行中输出满足阈值条件的近似圆周率，输出到小数点后6位。
输入样例：

0.01

输出样例：

3.132157

复杂思路：

#include <stdio.h>
double numerator(int n)
{
    int i;
    double sum=1.0;
    for(i=1;i<=n;i++)
        sum*=i;
        return sum;
}
double denominator(int n)
{
    int i;
    double sum=1.0;
    for(i=3;i<=(2*n+1);i=i+2)
        sum*=i;
        return sum;
}
int main()
{
    double PI=1,t,num=1;
    double sum_n=1,sum_d=1;
    int n;
    scanf("%lf",&t);
    for(n=1;num>t;n++)
    {
        sum_n=numerator(n);
        sum_d=denominator(n);
        num=sum_n/sum_d;
            PI+=num;
    }
    printf("%.6f\n",PI*2);
    return 0;
}

简单思路：

#include <stdio.h>
int main()
{
    double PI=1;
    double t;
    double num=1.0;
    int i=1;
    scanf("%lf",&t);
    while(num>t)
    {
        num=num*i/(i*2+1);
        PI+=num;
        i++;
    }
    printf("%.6f\n",PI*2);
    return 0;
}

分析：
复杂思路中，采用的就是传统的计算方法分子分母进行除法运算，而简单思路中简化了计算过程，在每一步计算分子分母时都在进行重复操作，因而可以直接合并为一步操作，在每次的结果下进行 i /（2*i+1）的操作。