粒子群算法
（1）单目标
1.1 理论
粒子群算法起源于鸟群的捕食行为，其本质是一种随机搜索方法。鸟群捕食时，对于目标猎物的位置信息是共享的，除了自身对于猎物的位置认知，还有其他群体伙伴对目标猎物的位置认知。综合以上信息，改变自身的移动速度和方向，从而不断向目标前进。因此，在优化问题中，最优解就是我们的目标猎物位置，初始解集则是我们的鸟群位置，目标函数用来衡量不同解集到最优解的距离，在自身位置、移动速度与方向满足一定的约束条件下，通过不断迭代和筛选，得到最优解（解集）。
1.2 算法流程
① 问题定义
初始化目标函数：一般用函数句柄定义，可在其他文件中描述具体函数。
初始化解集：定义解集自身维度，即解集元素个数；定义解集约束范围。
② 参数定义
迭代次数；群体个数；
学习因子：自身状态的改变以及群体对自身状态改变的影响。
移动速度：根据解集大小范围，定义解集的变化速度。
③ 初始化
粒子位置：需满足值域大小以及粒子维度。
粒子速度；
目标函数：结合粒子位置和速度，初始化目标函数值。
个体最优：包括个体最优粒子位置以及目标函数值。
全局最优：通过个体最优粒子的比较，得到全局最优。
④ 迭代更新
Step1:更新速度
v(t+1)=ωv(t)+c1r1(t)[p_b-x(t)]+c2r2(t)*[p_gb-x(t)]
Step2:比较速度值大小。若超出范围，则选取最大值或最小值
Step3:更新位置
X(t+1)=X(t)+v(t+1)
Step4:比较位置大小。若超出范围，则选取最大值或最小值
Step5:比较目标函数值。更新个体最优以及群体最优。
⑤ 可视化绘图
1.3 参数选择原则
①惯性权重ω
ω=ωmax−(ωmax−ωmin)∗t/Tmax
在0.8~1.2之间，粒子群算法有较快的收敛速度；而当大于1.2时，算法容易陷入局部极值。
②自我认知学习因子c1以及全体认知学习因子c2
C1=1.5, C2=2.0
（2）多目标
1.1 理论
生活中需要对多个目标实现同时优化，比如投资股票时，既要考虑提高投资回报率，又要尽可能降低投资的风险性，因此需要权衡多方面的利弊。多目标粒子群算法就是求解一组解集，最优地平衡多个目标。假设整个的粒子群体数为N，将其分为非支配子集A和支配子集B，并创建精英集。每次迭代均只对子集B进行速度和位置更新，并基于适应度支配思想将其与子集A比较，将B中的非劣解并入A中，并更新外部精英集。精英集的规模由密度评估技术、分散度技术等进行控制。
①支配与非支配
子集A中的解对应的目标函数值均小于子集B，则说明A支配B。
②帕累托解集
③帕累托最优前沿解集
1.2 算法流程
① 问题定义
初始化目标函数：一般用函数句柄定义，可在其他文件中描述具体函数。
初始化解集：定义解集自身维度，即解集元素个数；定义解集约束范围。
② 参数定义
迭代次数；群体个数；档案大小
惯性权重：自身惯性的改变
学习因子：自身状态的改变以及群体对自身状态改变的影响。
移动速度：根据解集大小范围，定义解集的变化速度。
网格维度；
领导者选择影响因子；异变率；
③ 初始化
粒子位置：需满足值域大小以及粒子维度。
粒子速度；
目标函数：结合粒子位置和速度，初始化目标函数值。
个体最优：更新个体最优粒子。
粒子是否被支配初始化；粒子网格索引；
④ 迭代更新
Step1:选择leader。自适应网格技术，选择概率低的点，以保证解集的多样性
Step2:更新速度
v(t+1)=ωv(t)+c1r1(t)[p_b-x(t)]+c2r2(t)*[p_leader-x(t)]
Step3:比较速度值大小。若超出范围，则选取最大值或最小值
Step4:更新位置
X(t+1)=X(t)+v(t+1)
Step5:比较位置大小。若超出范围，则选取最大值或最小值
Step6:异变。采用异变的方式保证解集的多样性。
Step7:比较目标函数值。更新个体最优以及群体最优。
Step8:更新档案，存储帕累托最优解集。
Step9:若档案超过个数限制，则进行截断。
Step10:迭代次数已满则终止。
