粒子群算法的核心的两个公式为：
速度更新公式：
Vid(k+1)=wVid(k)+c1r1*(Pid(k)-Xid(k))+c2r2(Pgd(k)-Xid(k))
位置更新公式：
Xid(k+1) = Xid(k) + Vid(k+1)
w称之为惯性权重，体现的是粒子继承先前速度的能力。 经验表明：一个较大的惯性权重有利于全局搜索，而一个较小的惯性权重则更有利于局部搜索。
为了更好地平衡算法的全局搜索能力与局部搜索能力，Shi.Y提出了线性递减惯性权重(LDIW)
即：w(k) = w_end + (w_start- w_end)*(Tmax-k)/Tmax。*其中w_start 为初始惯性权重，w_end 为迭代至最大次数时的惯性权重;k为当前迭代次数， Tmax为最大迭代次数。
一般来说，w_start=0.9,w_end=0.4时，算法的性能最好。这样随着迭代的进行，惯性权重从0.9递减到0.4,迭代初期较大的惯性权重使算法保持了较强的全局搜索能力。而迭代后期较小的惯性权重有利于算法进行更精确的局部搜索。线性惯性权重，只是一种经验做法，常用的惯性权重还包括 以下几种。*
(3) w(k) = w_start - (w_start-w_end)(k/Tmax)^2
(4) w(k) = w_start + (w_start-w_end)(2k/Tmax - (k/Tmax)^2)
(5) w(k) = w_end(w_start/w_end)^(1/(1+c*k/Tmax)) ,c为常数，比如取10等。
本例的目的就是比较这5种不同的w取值，对于PSO寻优的影响。比较的方法为每种w取值，重复实验若干次(比如100次),比较平均最优解的大小，陷入次优解的次数，以及接近最优解的次数。 这样对于5种方法的优劣可以有一个直观的比较。
代码：
/*
* 本例的寻优非线性函数为
* f(x, y) = sin(sqrt(x ^ 2 + y ^ 2)) / (sqrt(x ^ 2 + y ^ 2)) + exp((cos(2 * PI*x) + cos(2 * PI*y)) / 2) - 2.71289
* 该函数有很多局部极大值点，而极限位置为(0, 0), 在(0, 0)附近取得极大值
*/
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<time.h>
#define c1 1.49445 //加速度因子一般是根据大量实验所得
#define c2 1.49445
#define maxgen 300 // 迭代次数
#define repeat 100 // 重复实验次数
#define sizepop 20 // 种群规模
#define popmax 2 // 个体位置最大取值
#define popmin -2 // 个体位置最小取值
#define Vmax 0.5 // 速度最大值
#define Vmin -0.5 //速度最小值
#define dim 2 // 粒子的维数
#define w_start 0.9
#define w_end 0.4
#define PI 3.1415926 //圆周率
double pop[sizepop][dim]; // 定义种群数组
double V[sizepop][dim]; // 定义种群速度数组
double fitness[sizepop]; // 定义种群的适应度数组
double result[maxgen]; //定义存放每次迭代种群最优值的数组
double pbest[sizepop][dim]; // 个体极值的位置
double gbest[dim]; //群体极值的位置
double fitnesspbest[sizepop]; //个体极值适应度的值
double fitnessgbest; // 群体极值适应度值
double genbest[maxgen][dim]; //每一代最优值取值粒子
double func(double * arr); //适应度函数
void pop_init(void); // 种群初始化
double * max(double * fit, int size); // max()函数定义
void PSO_func(int n); // 迭代寻优，传入的参数为一个整数，取值为1到5,分别代表5种不同的计算w的方法
int main(void)
{
clock_t start, finish; //程序开始和结束时间
start = clock(); //开始计时
srand((unsigned)time(NULL)); // 初始化随机数种子
for (int i = 1; i <= 5; i++)
{
int near_best = 0; // 接近最优解的次数
double best_sum = 0; // 重复最优值求和
double best = 0; // 重复实验得到的最优解
for (int j = 0; j < repeat; j++) //repeat为迭代次数
{
PSO_func(i); // 第i种w参数取值，表示采用第i种惯性权重w的线性递减方式，完成粒子群搜索
double * best_fit_index = max(result, maxgen); //result是存放每次迭代最优值的数组，maxgen迭代次数
double best_result = *(best_fit_index + 1); //最优解
if (best_result > 0.95)
near_best++;
if (best_result > best)
best = best_result;
best_sum += best_result;
}
double average_best = best_sum / repeat; //重复实验平均最优值
printf("w参数的第%d种方法:\n", i);
printf("重复实验%d次，每次实验迭代%d次,接近最优解的实验次数为%d次，求得最优值为:%lf,平均最优值为:%lf\n",
repeat, maxgen, near_best, best, average_best);
}
finish = clock(); //结束时间
double duration = (double)(finish - start) / CLOCKS_PER_SEC; // 程序运行时间
printf("程序运行耗时:%lf\n", duration);
system("pause");
return 0;
}
double func(double * arr) //适应度函数
{
double x = *arr; //x 的值
double y = *(arr + 1); //y的值
double fitness = sin(sqrt(x*x + y*y)) / (sqrt(x*x + y*y)) + exp((cos(2 * PI*x) + cos(2 * PI*y)) / 2) - 2.71289;
return fitness;
}
void pop_init(void) // 种群初始化
{
for (int i = 0; i<sizepop; i++)
{
for (int j = 0; j<dim; j++) //dim为粒子维数2
{
pop[i][j] = (((double)rand()) / RAND_MAX - 0.5) * 4; //-2到2之间的随机数
V[i][j] = ((double)rand()) / RAND_MAX - 0.5; //-0.5到0.5之间
}
fitness[i] = func(pop[i]); //计算适应度函数值
//pop[i]表示二维数组pop的pop[i][0]的地址
}
}
double * max(double * fit, int size) // 求适应度函数值最大值及其位置
{
int index = 0; // 初始化序号
double max = *fit; //初始化最大值为数组第一个元素
static double best_fit_index[2];
for (int i = 1; i<size; i++)
{
if (*(fit + i) > max)
max = *(fit + i);
index = i;
}
best_fit_index[0] = index;
best_fit_index[1] = max;
return best_fit_index;
}
void PSO_func(int n) // 迭代寻优，传入的参数为一个整数，取值为1到5,分别代表5种不同的计算w的方法
{
pop_init();
double * best_fit_index; // 用于存放群体极值和其位置(序号)
best_fit_index = max(fitness, sizepop); //求群体极值
int index = (int)(*best_fit_index);
// 群体极值位置
for (int i = 0; i<dim; i++) //dim为粒子维数2
{
gbest[i] = pop[index][i];
}
// 个体极值位置
for (int i = 0; i<sizepop; i++)
{
for (int j = 0; j<dim; j++)
{
pbest[i][j] = pop[i][j];
}
}
// 个体极值适应度值
for (int i = 0; i<sizepop; i++)
{
fitnesspbest[i] = fitness[i];
}
//群体极值适应度值
double bestfitness = *(best_fit_index + 1);
fitnessgbest = bestfitness;
//迭代寻优
for (int i = 0; i<maxgen; i++)
{
for (int j = 0; j<sizepop; j++)
{
//速度更新及粒子更新
for (int k = 0; k<dim; k++)
{
// 速度更新
double rand1 = (double)rand() / RAND_MAX; //0到1之间的随机数
double rand2 = (double)rand() / RAND_MAX;
double w;
double Tmax = (double)maxgen; //迭代次数
switch (n)
{
case 1:
w = 1;
case 2:
w = w_end + (w_start - w_end)*(Tmax - i) / Tmax;
case 3:
w = w_start - (w_start - w_end)*(i / Tmax)*(i / Tmax);
case 4:
w = w_start + (w_start - w_end)*(2 * i / Tmax - (i / Tmax)*(i / Tmax));
case 5:
w = w_end*(pow((w_start / w_end), (1 / (1 + 10 * i / Tmax))));
default:
w = 1;
}
V[j][k] = w*V[j][k] + c1*rand1*(pbest[j][k] - pop[j][k]) + c2*rand2*(gbest[k] - pop[j][k]);
//速度修正
if (V[j][k] > Vmax)
V[j][k] = Vmax;
if (V[j][k] < Vmin)
V[j][k] = Vmin;
// 粒子更新
pop[j][k] = pop[j][k] + V[j][k];
//位置修正
if (pop[j][k] > popmax)
pop[j][k] = popmax;
if (pop[j][k] < popmin)
pop[j][k] = popmin;
}
fitness[j] = func(pop[j]); //新粒子的适应度值
}
for (int j = 0; j<sizepop; j++)
{
// 个体极值更新
if (fitness[j] > fitnesspbest[j])
{
for (int k = 0; k<dim; k++)
{
pbest[j][k] = pop[j][k];
}
fitnesspbest[j] = fitness[j];
}
// 群体极值更新
if (fitness[j] > fitnessgbest)
{
for (int k = 0; k<dim; k++)
gbest[k] = pop[j][k];
fitnessgbest = fitness[j];
}
}
for (int k = 0; k<dim; k++)
{
genbest[i][k] = gbest[k]; // 每一代最优值取值粒子位置记录
}
result[i] = fitnessgbest; // 每代的最优值记录到数组
}
}
