背包九讲之六：分组背包问题：每组只能选一个物品

有 N 组物品和一个容量是 V 的背包。

每组物品有若干个，同一组内的物品最多只能选一个。

每件物品的体积是 vij，价值是 wij，其中 i 是组号，j 是组内编号。

求解将哪些物品装入背包，可使物品总体积不超过背包容量，且总价值最大。

输出最大价值。

输入格式

第一行有两个整数 N，V，用空格隔开，分别表示物品组数和背包容量。

接下来有 N 组数据：

* 每组数据第一行有一个整数 Si，表示第 i 个物品组的物品数量；

* 每组数据接下来有 Si 行，每行有两个整数 vij,wij，用空格隔开，分别表示第 i 个物品组的第 j 个物品的体积和价值；

输出格式

输出一个整数，表示最大价值。

数据范围

0<N,V≤100

0<Si≤100

0<vij,wij≤100

输入样例

3 5

2

1 2

2 4

1

3 4

1

4 5

输出样例

8

 

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 /*
 5 每组物品有s+1种选择，要么不选本组物品，
 6 要么选第1个物品，……要么选第s个物品。
 7 f[j]=max{f[j],f[j-v[0]]+w[0],f[j-v[1]]+w[1],……,f[j-v[s-1]]+w[s-1]}
 8 */
 9 const int array_size = 101;
10 int f[array_size], N, V, s, v[array_size], w[array_size];
11 int main() {
12     cin >> N >> V;
13     for (int i = 0; i < N; ++i) {
14         cin >> s;
15         for (int j = 0; j < s; ++j)
16             cin >> v[j] >> w[j];
17         for (int j = V; j >= 0; --j)
18             for (int k = 0; k < s; ++k)
19                 if (j >= v[k])
20                     f[j] = max(f[j], f[j - v[k]] + w[k]);
21     }
22     cout << f[V];
23 }