leetcode 剑指offer14 割绳子 动态规划

package jianzhioffer;
/**
 * 割绳子1
 * 一般想到的都是动态规划 从长为n的绳子中割出m段，m和n都大于1，
 * 首先思考动态规划递推关系，设f(n)为长度为n的绳子的最大乘积
 * 那我们考虑f(n)是从前一次切割中产生的，假设前一次切割的位置
 * 是i（1<=i<=n），那么前一次切割便产生了(i)和(n-i)两段，那么便有了
 * f(n)=max(f(i)*f(n-i)))，最后一次切割肯定是选的能产生最大乘积的
 * 两段，但是我们不能确定i因此只能进行循环搜索，找出最大的方案，同时
 * 可以缩减i的搜索范围[1,2/n]，只需要搜索一般即可。
 *
 * 然后开始考虑初始化问题，分为两部分（n<4）和（n>=4),小于4的部分其实最优解是不切割，但是题目要求要切割，因此直接返回即可
 * 大于等于4的部分计算时针对f(1)f(2)f(3)直接初始化为123，因为这才是最优解，换句话来说就是大于等于4的绳子当子段切割到长度
 * 为123时便不再切割，这样才是最优解
 * */
public class Q14 {
    public int cuttingRope(int n) {
        int maxRe[] = new int[n + 1];
        if (n < 2) return 0;
        if(n==2) return 1;
        if(n==3) return 2;
        maxRe[2] = 2;
        maxRe[3] = 3;
        maxRe[1] = 1;
        for (int i = 4; i <= n; i++) {
            int max = 0;
            for (int j = 1; j <= i / 2; j++) {
                max = Math.max(max, (maxRe[j]* maxRe[i - j]));
            }
            maxRe[i] = max;
        }
        return maxRe[n];
    }
    public static void main(String argcp[]){
        System.out.println(new Q14().cuttingRope(8));
    }
}