[CF1316C] Primitive Primes - 数论

给定两个序列 \(a,b\)，保证每个序列中所有数字的 GCD 为 \(1\)，设 \(a*b=c\)，给定质数 \(p\)，求 \(t\) 使得 \(c_t\) 不能被 \(p\) 整除

\(n,m \leq 10^6, x \leq 10^9\)

Solution

要使 \(c_i \bmod p \neq 0\)，则 \(a_0b_i, a_1b_{i-1}, \dots, a_ib_0\) 中至少有一项满足 \(a_xb_y \neq 0 \bmod p\)，这要求 \(a_x,b_y \neq 0 \bmod p\)，于是我们只需要按下标从小到大找到第一个 \(a_i \neq 0, b_j \neq 0 \bmod p\)，那么 \(i+j\) 就是答案

考虑充分性，设第一个不能被 \(p\) 整除的是 \(a_i,b_j\)，那么对于 \(c_{i+j}\)，它的其它项中一定都含有 \(p\) 因子