Codeforces 1316 C. Primitive Primes

题意：

给出了两个多项式的系数，求两个多项式相乘后问系数不能被 $p$ 整除的幂的值

• 高斯引理：两个本原多项式的乘积仍为本原多项式.
• 本原多项式：满足所有系数的最大公因数为 $1$ 的多项式

用 $a_i$表示第一个多项式的 $i$ 次方的系数 $b_i$表示第二个多项式的 $i$ 次方的系数
$c_i$表示相乘后 $i$ 次方的乘积后的系数

$c_i=a*b_i+a_1*b_{i-1}+…+a_{i-1}*b_1+a_i*b_0$
每个项都有 $a_0$ 到 $a_{i-1}$ 或 $b_0$ 到 $b_{j-1}$ 的一部分
找到一个找到不可被 $p$ 整除的 $c_t$，意思是 $c_t\%p!=0$，即 $a\%p!=0,b\%p!=0$,
我们找到第一个符合的，记为 $a_i$ 和 $b_j$。在此之前全部系数都可以被 $p$ 整除，
当系数为 $(i+j)$ 时， $c_t=a_0*b_{i+j}+a_{1}*b_{i+j-1}+...+a_i*b_j+...+a_{i+j}*b_0$
此时只有 $a_i*b_j$ 不可被 $p$ 整除，其他的都可以。
所以一定有 $c_t\%p!=0$。
给出的是本原多项式就是保证了不是所有系数数都能整除任何一个 $mod$ ，这样 $a，b$ 序列都可以找到至少一个满足的下标。

AC代码：

int n, m, p;
int ans, res, x;

int main()
{

    n = read();
    m = read();
    p = read();
    ans = -1;
    rep(i, 1, n)
    {
        x = read();
        if (ans == -1 && x % p)
            ans = i - 1;
    }
    res = -1;
    rep(i, 1, m)
    {
        x = read();
        if (res == -1 && x % p)
            res = i - 1;
    }
    Out(ans + res);
    return 0;
}