6495. 【GDOI2020模拟03.08】死星

题目描述

题解

考虑用总数-不合法数

因为相同情况只有轮换和翻转，所以总数=\(n^{\underline{K}}/2K\)

K=3时，不合法的情况只有三元组的一个点有两条向外的边，并且每个三元组中只有一个这样的点，统计一下即可

K=4时减只有一个向外的加有两个向外的，K=5同理，只不过两个向外的点连了一个共同点，两个不同点

bitset即可做到O(n^3/ω)，需要预处理每个点的出度

注意细节

code

#include <bits/stdc++.h>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define ll long long
#define file
using namespace std;

bitset<2001> a[2001],A;
int m,i,j,k,l,x,y;
char st[1000001];
ll c[2001],n,ans,s,s1,s2;

void nxt()
{
    if (y<n) ++y;
    else ++x,y=x+1;
}

int main()
{
    freopen("deathstar.in","r",stdin);
    #ifdef file
    freopen("deathstar.out","w",stdout);
    #endif
    
    scanf("%lld%d",&n,&m);
    scanf("%s",st);l=strlen(st);
    x=1;y=2;
    fo(i,0,l-1)
    {
        if (st[i]>='0' && st[i]<='9')
        j=st[i]-'0';
        else
        j=st[i]-'A'+10;
        
        if (j&8) a[x][y]=1,++c[x]; else a[y][x]=1,++c[y]; nxt(); if (x==n) break;
        if (j&4) a[x][y]=1,++c[x]; else a[y][x]=1,++c[y]; nxt(); if (x==n) break;
        if (j&2) a[x][y]=1,++c[x]; else a[y][x]=1,++c[y]; nxt(); if (x==n) break;
        if (j&1) a[x][y]=1,++c[x]; else a[y][x]=1,++c[y]; nxt(); if (x==n) break;
    }
    
    switch (m)
    {
        case 3:{
            ans=n*(n-1)*(n-2)/6;
            
            fo(i,1,n)
            {
                s=c[i];
                ans-=s*(s-1)/2;
            }
            break;
        }
        case 4:{
            ans=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)/8;
            
            fo(i,1,n)
            {
                s=c[i];
                ans-=s*(s-1)/2*(n-3);
            }
            
            fo(i,1,n-1)
            {
                fo(j,i+1,n)
                {
                    s=(a[i]&a[j]).count();
                    ans+=s*(s-1)/2;
                }
            }
            break;
        }
        case 5:{
            ans=n*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n-4)/10;
            
            fo(i,1,n)
            {
                s=a[i].count();
                ans-=s*(s-1)/2*(n-3)*(n-4);
            }
            
            fo(i,1,n-1)
            {
                fo(j,i+1,n)
                {
                    A=a[i]&a[j];
                    s=A.count();
                    s1=c[i]-s-a[i][j];
                    s2=c[j]-s-a[j][i];
                    
                    ans+=s*s1*s2+s*s1*(s-1)+s*(s-1)*s2+s*(s-1)*(s-2);
                }
            }
            break;
        }
    }
    
    printf("%lld\n",ans);
    
    fclose(stdin);
    fclose(stdout);
    
    return 0;
}