【NOIP2017提高组模拟12.17】环

题目

小A有一个环，环上有n个正整数。他有特殊的能力，能将环切成k段，每段包含一个或者多个数字。对于一个切分方案，小A将以如下方式计算优美程度：
首先对于每一段，求出他们的数字和。然后对于每段的和，求出他们的最大公约数，即为优美程度。
他想通过合理地使用他的特殊能力，使得切分方案的优美程度最大。

分析

首先知道，每个可能的优美程度一定是\(\sum a_i(=m)\)的约数，
因为m的约数最多只有4000多个，
所以，我们枚举m的约数i，
将a所有数mod i
发现假设某个余数为j(i>j)，
分布最这些地方：

那么每两个余数为j夹着的区间（因为这是环，所以头尾合在一起也当做一个区间）一定能被i整除，
也就是说，这个环最多可以被分成j的个数个段，以及i这个优美程度可以最多可以将环分成i段。
这个处理j的个数可以用快排，如何想快点可以用hash。

#include <cmath>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
const int maxlongint=2147483647;
const int N=4005;
using namespace std;
long long a[N],n,mx[N],t[N*N],m,b[N];
int main()
{
    scanf("%lld",&n);
    for(long long i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),m+=a[i];
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i]+=a[i-1];
    mx[1]=m;
    b[0]=-1;
    b[n+1]=-1;
    for(long long i=1;i<=sqrt(m);i++)
    if(m%i==0)
    {
        long long mo=i;
        for(int i1=1;i1<=n;i1++) b[i1]=a[i1]-a[i1]/mo*mo;
        sort(b+1,b+1+n);
        int sum=0,mx1=1;
        for(int i1=1;i1<=n+1;i1++)
        {
            if(b[i1]!=b[i1-1])
            {
                mx1=max(mx1,sum);
                sum=1;
            }
            else sum++;
        }
        mx[mx1]=max(mx[mx1],mo);
        mo=m/i;
        for(int i1=1;i1<=n+1;i1++) b[i1]=a[i1]-a[i1]/mo*mo;
        sort(b+1,b+1+n);
        sum=0;
        mx1=1;
        for(int i1=1;i1<=n;i1++)
        {
            if(b[i1]!=b[i1-1])
            {
                mx1=max(mx1,sum);
                sum=1;
            }
            else sum++;
        }
        mx[mx1]=max(mx[mx1],mo);
    }
    for(int i=n;i>=1;i--) 
        mx[i]=max(mx[i],mx[i+1]);
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%lld\n",mx[i]);
}