矩形（离散化+树状数组）

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1340: 矩形

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Description

　　因为对polo忍无可忍， dzf使用圣剑在地上划出了许多纵横交错的沟壑来泄愤。这些沟壑都严格与X轴平行或垂直。
polo嘲笑了dzf无聊的行为，然后做了一件更加无聊的事。他蹲下来数这些沟壑的条数。数着数着，polo意识到一个问题，那就是因为圣剑的威力太大，划出的沟壑太多，地面就会塌陷。而如果两条水平的沟壑和两条垂直的沟壑相交组成了一个矩形，那么塌陷的危险就会进一步增加。现在polo已经数了n条沟壑，他想知道这些沟壑组成了多少个矩形。
　

Input

　　第一行一个数n,接下来每行4个数x1,y1,x2,y2，表示沟壑的两个端点(x1,y1),(x2,y2)
　

Output

　　一个数，组成的矩形个数。
　

Sample Input

　　4
　　0 0 1 0
　　0 0 0 1
　　1 1 1 -1
　　1 1 0 1
　　
　　
　　8
　　1 0 4 0
　　2 1 2 0
　　0 0 0 3
　　2 2 2 3
　　3 3 3 -1
　　0 3 4 3
　　4 1 -1 1
　　3 2 -1 2
　
Sample Output
　　1
　　
　　6
　　

题目大意：

　　二位直角坐标系中有 n 条水平或竖直的线段
　　
　　问能组成多少个矩形（相同方向的线段不交）

题解：

　　把所有的 \(y\) 坐标离散化
　　
　　把所有的竖线按 \(x\) 排序
　　
　　先 \(O(n)\) 枚举一条竖边，然后枚举与其相交的横边，把它的 \(y\) 坐标加入树状数组（在树状数组中的位置 \(+1\) ）。预处理完毕
　　
　　枚举另一条竖边，先判断是否有横边的最右端的 \(x\) 坐标已经小于当前竖边的 \(x\) 坐标，找到这条边在树状数组中的位置，删去（在树状数组中的位置 \(-1\)
　　
　　然后树状数组做区间查询， \(ans\) 用数学方法累加
　　
　　~~然后 \(AC\) ~~　　　　　　妈的调了这么久
　　
　　（树状数组单点修改，区间查询）
　　

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AC代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define ll long long
using namespace std;
int n,num,tmp,cnt,cnt1,cnt2,L,R,mid,res,id1,id2;
ll x1,y1,x2,y2,ans,up,down;
int c[5005],to[5005];
ll a[5005];
struct node1{
    ll x,l,r;
}ver[5005];
struct node2{
    ll y,l,r;
}tra[5005];
bool cmp1(node1 a,node1 b){
    if(a.x<b.x)return 1;
    else return 0;
}
bool cmp2(node2 a,node2 b){
    if(a.r<b.r)return 1;
    else return 0;
}
void add(int k,int tot){
    for(int i=k;i<=tmp;i+=i&(-i))
        c[i]+=tot;
}
int query(int k){
    int res=0;
    for(int i=k;i>0;i-=i&(-i))
        res+=c[i];
    return res;
}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%lld%lld%lld%lld",&x1,&y1,&x2,&y2);
        if(x1==x2){
            ver[++cnt1].x=x1;
            ver[cnt1].l=min(y1,y2);
            ver[cnt1].r=max(y1,y2);
            a[++num]=y1;
            a[++num]=y2;
        }
        if(y1==y2){
            tra[++cnt2].y=y1;
            tra[cnt2].l=min(x1,x2);
            tra[cnt2].r=max(x1,x2);
            a[++num]=y1;
        }
    }
    
    sort(ver+1,ver+cnt1+1,cmp1);
    sort(tra+1,tra+cnt2+1,cmp2);
    sort(a+1,a+num+1);
    
    tmp=1;
    for(int i=2;i<=num;i++)
        if(a[i]!=a[i-1])
            a[++tmp]=a[i];
    
    
    for(int i=1;i<=cnt1;i++){
        memset(c,0,sizeof(c));
        memset(to,0,sizeof(to));
        cnt=0;
        for(int j=1;j<=cnt2;j++)
            if(tra[j].l<=ver[i].x && ver[i].x<=tra[j].r && ver[i].l<=tra[j].y && tra[j].y<=ver[i].r){
                res=lower_bound(a+1,a+tmp+1,tra[j].y)-a;
                to[++cnt]=j;
                add(res,1);
            }
        int p=1;
        for(int j=i+1;j<=cnt1;j++){
            while(p<=cnt && ver[j].x>tra[to[p]].r){
                res=lower_bound(a+1,a+tmp+1,tra[to[p]].y)-a;
                p++;
                add(res,-1);
            }
            if(p>cnt)break;
            up=min(ver[i].r,ver[j].r);
            down=max(ver[i].l,ver[j].l);
            
            res=lower_bound(a+1,a+tmp+1,up)-a;
            id1=res;
            res=lower_bound(a+1,a+tmp+1,down)-a;
            id2=res;
        
            ll tot=query(id1)-query(id2-1);
            if(tot>1)ans+=tot*(tot-1)/2;
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}