LeetCode：337 打家劫舍 III 暴力与动态规划

题目描述

【打家劫舍I】

在上次打劫完一条街道之后和一圈房屋后，小偷又发现了一个新的可行窃的地区。这个地区只有一个入口，我们称之为“根”。 除了“根”之外，每栋房子有且只有一个“父“房子与之相连。一番侦察之后，聪明的小偷意识到“这个地方的所有房屋的排列类似于一棵二叉树”。 如果两个直接相连的房子在同一天晚上被打劫，房屋将自动报警。

计算在不触动警报的情况下，小偷一晚能够盗取的最高金额。

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思路

这个小偷这么聪明为啥还要偷东西

暴力解：最直观的思路

递归地定义一个函数，叫 “偷” ，即返回在给定节点为根的树中，偷得的最大价值，下面的“偷”都是指调用这个函数

1. 如果当前节点root只有左孩子，那么有两种偷法：
   1.偷root，+ 偷root左孩子的两个孩子
   2.偷root的左孩子
   返回大的结果作为偷root最大收益
   
2. 只有右孩子同上操作
3. 如果同时具有左右孩子，那么还是两种偷法
   1.偷root和左右孩子的所有孩子
   2.偷root的左右孩子
   返回最大的值作为答案
   

注意边界条件是空节点，偷的价值为0，直接return 0

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    int rob(TreeNode* root)
    {
        if(!root) return 0;
        if(!root->left && !root->right) return root->val;
        if(root->left && !root->right) 
            return max(root->val+rob(root->left->left)+rob(root->left->right), rob(root->left));
        if(!root->left && root->right)
            return max(root->val+rob(root->right->left)+rob(root->right->right), rob(root->right));
        return max(root->val
            +rob(root->left->left)+rob(root->left->right)
            +rob(root->right->left)+rob(root->right->right)
            , rob(root->left)+rob(root->right));
    }
};

动态规划

由上面的暴力递归不难看出状态转移，那么就好用dp了

递归是自顶向下的，而动态规划是满足自底向上，即先求解子问题

对树后序遍历可以完美地满足：先解子问题，在解问题的要求，可以直接把问题的解保存在树的值里面，使用常数的额外空间

递归地定义函数 lrd(root) ，将以root为根的树的偷得的最大价值保存在root节点的val中

代码：

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
	// 查询节点值，遇到空返回0，方便处理递归边界
    int v(TreeNode*& root)
    {
        if(!root) return 0;
        return root->val;
    }
    void lrd(TreeNode*& root)
    {
        if(!root) return;
        // 先求解子问题
        lrd(root->left);
        lrd(root->right);
        // 状态转移
        if(root->left && !root->right)
            root->val = max(root->val+v(root->left->left)+v(root->left->right), root->left->val);
        else if(!root->left && root->right)
            root->val = max(root->val+v(root->right->left)+v(root->right->right),root->right->val);
        else if(root->left && root->right)
            root->val = max(root->val+v(root->left->left)+v(root->left->right)+v(root->right->left)+v(root->right->right), root->left->val+root->right->val);
    }
    int rob(TreeNode* root)
    {
        if(!root) return 0;
        lrd(root);
        return root->val;
    }
};