CF Round#625

CF Round#625

A.水~

B.数学

题意：

分别给定你两个长度为n，m的字符串A,B，都是由0,1构成

矩阵每个元素a_ij=A_i*B_j

现在给定k，问这个矩阵当中有多少个子矩阵，使得子矩阵的所有元素为1，且1的数量刚好为k

思路：

这道题目看起来很难，但是稍加分析，不难发现，所求的k是个面积，那么面积就应该由长乘宽组成，换句换说，我们现在就是要将k进行拆解两个整数，使得k=m * (k/m)，那么为了子矩阵内全是1，那么我们无非就要使长或宽均是1。

那么问题就转变成了在A上寻找一段长度为m连续为1的子串，B上寻找长度为k/m连续为1的子串，根据乘法原理，相乘即可。

那么问题的关键点就成为了长度为k，连续为1的子串有多少

O_{n 的做法就是从左往右扫一遍，初始化cur=0，遇到1，cur++，savea[cur]++；遇到0,cur=0;}

处理后，再从右往左扫一遍,savea[i-1]+=savea[i],这样做的目的模拟一下下就懂了，savea[x]就是长度为x的数量了

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath> 
using namespace std;
#define INF 1e10+5
#define MAXN 50010
#define MINN -105
typedef long long int LL;
int main()
{   
    LL n,m,k;
    LL a[MAXN],b[MAXN],savea[MAXN],saveb[MAXN];
    memset(savea,0,sizeof(savea));
    memset(saveb,0,sizeof(saveb));
    cin>>n>>m>>k;
    LL cur=0;
    for(LL i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>a[i];
        if(a[i])cur++;
        else cur=0;
        savea[cur]++;
    }
    for(LL i=n;i>=2;i--)
        savea[i-1]+=savea[i];
    cur=0;
    for(LL i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>b[i];
        if(b[i])cur++;
        else cur=0;
        saveb[cur]++;
    }
    for(LL i=m;i>=2;i--)
        saveb[i-1]+=saveb[i];
    LL ans=0;
    for(LL i=1;i<=k;i++)
    {
        if(i>n)break;
        if((k/i)>m)continue;
        if(k/i*i==k)
            ans+=savea[i]*saveb[k/i];
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

C.模拟

这题看懂题目意思很重要，他是给一个字符串由 ( 和 ) 组成，问你最小操作长度多长，使得括号匹配正确。每次操作可以任意调换长度内的顺序.

思路:首先，他只能调换顺序，也就是是"("和")"的数量要一样，其次，你从左往右扫，to记录当前(的数量，如果为正，说明（比）多多少，也就是是只要为正就可以完全抵消，如果为负，那么要记录te，进行交换的区间是多长，一旦to==0，那么就要更新ans，清空te

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;
#define INF 1e10+5
#define MAXN 105
#define MINN -105
typedef long long int LL;
int main() 
{
    int n ;
    string s ;
    cin>>n>>s;
    int c=0,to=0,te=0,ans=0;
    for(int i=0;i<n;++i)(s[i]==')')?--c:++c ;
    if(c){cout<<-1<<endl;return 0;}
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
        if(s[i]=='(')
        {
            if(to<0)te++;
            to++;
        }
        else to--;
        if(to==0)ans+=(te*2),te=0;
    }
cout<<ans<<endl;
}