LeetCode46：全排列（八皇后）

前言

本系列文章为《leetcode》刷题笔记。

题目位置：力扣中国

项目位置：我的Github项目

题目

给定一个没有重复数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

输入: [1,2,3]
输出:
[
  [1,2,3],
  [1,3,2],
  [2,1,3],
  [2,3,1],
  [3,1,2],
  [3,2,1]
]

思路

方法一、回溯
这种题目明显是用回溯来做了，因为他的输出结果给的就是回溯的。

回溯的思路就是

1. 先找一个路径出来，记录下来这个路径。
2. 擦掉最后一次的查找记录，返回上一层
3. 重新找倒数第二层，找到以后继续找下一层，直到找到一个新的路径
4. 限定条件：每一层查找出来的数字都必须和其他不同

所以根据我的思路描述和上图，我的算法计划：

1. 使用递归，这样每找一层，找下一层的操作就是调用自己
2. 每层递归都用一个循环遍历原数组所有的元素，每遍历一个就判断一次是否和前面的数重复：所以我们需要一个for循环，需要一个判断用的函数checkIndex
3. 递归就要有终止条件：这里的终止条件有三个

第一个：找到了完整的路径，为了防止进入下一次递归，立刻跳出当前也就是最后一层递归（也就是当前找的元素没有和前面的重合，而且当然找到的是最后一个元素）

	if checkIndex(indexs, current) {
			continue
		}

		if current == len-1 {
			//保存找到的路径
		}

第二个：上一层递归返回，而当前递归的循环已经遍历完了最后一个元素。比如下图的第二层循环已经遍历完了3，所以只能擦掉当前，继续返回了！

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代码是：

    for i := 0; i < len; i++ {//此时i==len-1，
   		//...
        run(indexs, nums, newCurrent, len)
        indexs[current] = -1

    }

ps: 有没有可能最后一层递归，所有元素都找遍了，都没有找到呢？不可能！因为前面的所有元素都不重复，递归层数和数组长度相等，所以完全不可能找不到。

时间复杂度 O(N^(N+1))： 因为一层循环是n，有n-1层循环嵌套
空间复杂度 O(h(n))：回溯的空间是动态生成的，如果不要求保留答案，只用输出的话那空间使用h(n),也就是深度。但是这里要求保存结果，就多申请了结果 * 深度 个空间。这是个概率论的题目，结果应该有h(n)!个（阶乘）。

方法二、Python3库函数

Python3 itertools 文档

直接调用库函数itertools.permutations即可

代码

Go

var ResRow [][]int

func checkIndex(indexs []int, curret int) bool {
	for i := 0; i < curret; i++ {
		if indexs[i] == indexs[curret] {
			return true
		}
	}
	return false
}

func run(indexs []int, nums []int, current int, len int) {
	for i := 0; i < len; i++ {
		indexs[current] = nums[i]
		if checkIndex(indexs, current) {
			continue
		}

		if current == len-1 {
			res_col := make([]int, len)
			for i := 0; i < len; i++ {
				res_col[i] = indexs[i]
			}
			ResRow = append(ResRow,res_col)
			indexs[current] = -1
			return
		}
		newCurrent := current + 1
		run(indexs, nums, newCurrent, len)
		indexs[current] = -1

	}
}

func permute(nums []int) [][]int {
	indexs := make([]int, len(nums))

	//init num_indexs
	for i := 0; i < len(nums); i++ {
		indexs[i] = -1
	}

	//run
	run(indexs, nums, 0, len(nums))
	var tmpRow = ResRow
	ResRow = [][]int{}
	return tmpRow
}

PS： 其实这一题的名字叫八皇后。

Python3

class Solution:
    def permute(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:
        return list(itertools.permutations(nums))