题目大意直接从洛谷截取了
大致意思就是现在你要不断的奔跑到不同的地点去接球,每一秒可以移动一个单位长度,而你接到一个球的动作是瞬间的,收益是y[i]-t*v[i] 然后呢,要求分数最高。
起初看这个题目QWQ完全没有任何思路,大概只能想到......
先按照x排序(记得把起始位置也加进去)
然后令f[l][r]表示收集完l~r的球,最后在l的最大收益
g[l][r]收集完l~r的球,最后在r的最大收益
然后...然后....然后....
我就去看题解了。
好了 进入正题。
首先我们定义
f[l][r]表示收集完l~r的球,最后在l的最小损失
g[l][r]收集完l~r的球,最后在r的最小损失
最后用总收益减去损失
在按照x排完序之后
进行区间dp,由小区间转到大区间
f[l][r]可以从f[l+1][r]和g[l+1][r]转移而来
g[l][r]可以从f[l][r-1]和g[l][r-1]转移而来
我们可以这么理解
每当我们去接下一个球的时候,其他球在向下掉,相当于我们损失了这些的收益
那么时间就是x之差的绝对值,然后提前用前缀和预处理v
就可以直接算出损失了多少收益了
f[l][r]=min(f[l][r],f[l+1][r]+(sum[n]-sum[r]+sum[l])*abs(a[l+1].x-a[l].x));
f[l][r]=min(f[l][r],g[l+1][r]+(sum[n]-sum[r]+sum[l])*abs(a[r].x-a[l].x));
g[l][r]=min(g[l][r],f[l][r-1]+(sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1])*abs(a[l].x-a[r].x));
g[l][r]=min(g[l][r],g[l][r-1]+(sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1])*abs(a[r-1].x-a[r].x));
转移式子就不过多解释了
然后最后用ans-min(f[1][n],g[1][n])再 /1000就行
最后注意初始化的时候 嗯
QWQ我的写法和很多题解都不一样 不过也过了QWQ不太知道是为什么
for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=abs(a[i].x-start)*sum[n],g[i][i]=abs(a[i].x-start)*sum[n];
上代码 嗯
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> #include<queue> using namespace std; inline int read() { int x=0,f=1;char ch=getchar(); while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();} while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();} return x*f; } const int maxn = 1010; struct Node{ int v,x,y; }; Node a[maxn]; int f[maxn][maxn]; //i~j接完 最后在i int g[maxn][maxn]; // i~j接完,最后在j int sum[maxn]; int start,n; double ans; bool cmp(Node a,Node b) { return a.x<b.x; } int main() { n=read(); start=read(); memset(f,127/3,sizeof(f)); memset(g,127/3,sizeof(g)); for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(); for (int i=1;i<=n;i++) a[i].y=read(),ans+=a[i].y; for (int i=1;i<=n;i++) a[i].v=read(); n++; a[n].x=start; sort(a+1,a+1+n,cmp); for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+a[i].v; for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=abs(a[i].x-start)*sum[n],g[i][i]=abs(a[i].x-start)*sum[n]; for (int i=2;i<=n;i++) for (int l=1;l<=n-i+1;l++) { int r = l+i-1; f[l][r]=min(f[l][r],f[l+1][r]+(sum[n]-sum[r]+sum[l])*abs(a[l+1].x-a[l].x)); f[l][r]=min(f[l][r],g[l+1][r]+(sum[n]-sum[r]+sum[l])*abs(a[r].x-a[l].x)); g[l][r]=min(g[l][r],f[l][r-1]+(sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1])*abs(a[l].x-a[r].x)); g[l][r]=min(g[l][r],g[l][r-1]+(sum[n]-sum[r-1]+sum[l-1])*abs(a[r-1].x-a[r].x)); } ans=ans-min((double)f[1][n],(double)g[1][n]); printf("%.3lf",ans/1000); return 0; }