[编译原理学习笔记2-2] 程序语言的语法描述

[编译原理学习笔记2-2] 程序语言的语法描述

对于高级程序语言及编译程序而言，语言的语法定义是非常重要的。

一些先导概念：设 $\Sigma$ 是一个有穷字母表，它的每个元素称为一个符号。 $\Sigma$上的一个符号串是指由 $\Sigma$中的符号所构成的有穷序列。不包含符号的序列称为空字，记为 $\epsilon$。用 $\Sigma^*$表示 $\Sigma$上的所有符号串的全体，空字也包括在其中。

$\Sigma^*$的子集U和V中的 (连接)积 定义为: $UV=\{ \alpha\beta∣\alpha∈ U \, \& \, \beta∈ V \}$；
规定 $V^0=\{\epsilon\}$

[2.3.1] 上下文无关文法

文法是描述语言的语法结构的形式规则（即语法规则）。
归纳起来，一个上下文无关文法G包括四个组成部分：一组终结符号，一组非终结符，一个开始符号，以及一组产生式。

• 终结符号：是组成语言的基本符号，即在程序语言中以前屡次提到的单词符号，如基本字，标识符，常数，算符和界符等
• 非终结符号（也称语法变量）：用来代表语法范畴。如“算术表达式”、“布尔表达式”、“过程”等
• 开始符号：是一个特殊的非终结符号
• 产生式（也称为产生规则或简称规则）：是定义语法范畴的一种书写规则。形式是 $A->\alpha$

一个产生式并不足以定义一个语法范畴，特别是需要含有递归的表达式

假定G是一个文法，S是它的开始符号。如果S=>* $\alpha$(表示从S出发，经0步或若干步可推出 $\alpha$），则称 $\alpha$是一个句型。仅含终结符号的句型是一个句子。文法G所产生的句子的全体是一个语言，将它记为L(G).
$L(G)={\alpha|S =>^+ \alpha \,\&\, \alpha∈Vt^* }$

形式上定义一个上下文无关文法Ｇ是一个四元式（Ｖt，Ｖn，Ｓ，￡）

• Ｖt是一个非空有限集，它的每一个元素 称为终结符号；
• Ｖn是一个非空有限集，它的每一个元素称为非终结符号，Ｖt∩Ｖn＝空；
• Ｓ是一个非终结符号，称为开始符号；
• ￡是一个产生式（有限）集合

• 所谓最左推导是指：任何一步 $\alpha=>\beta$都是对 $\alpha$中的最左非终结符进行替换的。同样，可定义最右推导。

• 有助于理解的一个推导

• 有助于理解的一个例题

一些用到的符号：
双箭头：推导号
单箭头：生成式的符号
| ：或

一些理解：就是没有这个非终结符就没法开始推导应该就是开始符号
开始符号能推出的所有，都叫句型
文法的开始符号也是一个句型（此时是零步推导，推他自己（即没有推））
开始符号只有一个（推导的起始，是一个左部符号）

[2.3.2] 语法分析树与二义性

可以用一张图表示一个句型的推导，这种表示称为语法分析树，或简称语法树
语法树的根结点由开始符号所标记。在一棵语法树生长过程中的任何时刻，所有那些没有后代的端末结点自左至右排列起来就是一个句型。

• 何谓二义性？如果一个文法存在某个句子对应两棵不同的语法树，则称这个文法是二义的。也就是说，若一个文法存在某个句子，它有两个不同的最左（最右)推导，则这个文法是二义的。

[2.3.3] 形式语言鸟瞰

乔姆斯基把文法分为四种类型即0型、1型、2型、3型（0行强于1型，1行强于2型，2型强于3型）。

了解即可

后记

重点是推导、语法树、二义性，概念需要理解