算法--递归（7）

自然数拆分

设总利益为自然数Ｎ，则任何一个大于1的N，总可以拆分成若干个小于N的自然数之和，求出N的所有拆分后选择最合适的一种进行分配，例如当N=3时，有两种划分，即3=1+2和3=1+1+1。试求出Ｎ的所有拆分。
输入
一个整数即N，N<100。
输出
输出每一种划分方案，每种划分方案占一行，最后一行为方案总数。
样例输入
3
样例输出
3=1+1+1
3=1+2
2
理解:
if n == 1
return
for i=1 to n/2:
n = i + m-i
return Div(m-i)

刚开始写的一直有重复元素

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
using namespace std;

void div(vector<string>& v, int n, string s)
{
    if(n==1)
    {
        return ;
    }
    for (int i = 1; i < n; ++i)
    {
        string temp;
        temp = s +to_string(i) + "+" + to_string(n-i);
        v.push_back(temp);
        string s0 = s + to_string(i) + "+";
        div(v, n-i, s0);
    }
}

int main()
{
    vector<string> v;
    int n = 5;
    string s=to_string(n) + "=";
    div(v, n, s);
    for (int i = 0; i < v.size(); i++)
    {
        cout << v[i] << endl;
    }
    return 0;
}

修改版：

#include <iostream>
using namespace std;
int n;
int a[10000];
void print(int n)
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        cout << a[i];
        if(i!=n) cout << "+";
    }
    cout << endl;
}
void dfs(int n,int ans)
{
    for(int i=1; i<=n/2; i++)
    {
        if(i>=a[ans-1])
        {
            a[ans] = i;
            a[ans+1] = n-i;
            print(ans+1);
            dfs(n-i,ans+1);
        }
    }
}
int main()
{
    cout << "input n:" << endl;
    cin >> n;
    a[0] = 0;
    dfs(n,1);
    return 0;
}