sdnu oj 1228 Overwatch 互素

给出n和k求出第k个与n互素的数

如果知道欧几里德算法的话就应该知道gcd（b×t+a，b）=gcd（a，b） （t为任意整数）

则如果a与b互素，则b×t+a与b也一定互素，如果a与b不互素，则b×t+a与b也一定不互素

故与m互素的数对m取模具有周期性，则根据这个方法我们就可以很快的求出第k个与m互素的数

假设小于m的数且与m互素的数有 cnt 个，其中第i个是a[i]，则第 k 个与m互素的数是 k/cnt * m + a[k%cnt]

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int N = 1000006;

int gcd(int a, int b)
{
    return b ? gcd(b, a%b) : a;
}

int a[N];

int main()
{

    int m, k, i, j;
    while(~scanf("%d%d", &m, &k))
    {
        if(m == 1)   //注意特判， 否则会runtime error
        {
            printf("%d\n", k);
            continue;
        }
        if(m == 2)
        {
            printf("%d\n", 2*k-1);
            continue;
        }
        int cnt = 0;
        memset(a, 0, sizeof a);
        for(i = 1; i < m; ++i)
        {
            if(gcd(i, m) == 1)
                a[++cnt] = i;
        }
        if(k%cnt)
        {
            int b = k/cnt;
            printf("%lld\n", (ll)b*m + (ll)a[k%cnt]);
        }
        else
            printf("%lld\n", (ll)(k/cnt-1)*m + (ll)a[cnt]);
    }
    return 0;
}