sdnu oj 1225 Count the number

结论：对于C(n,k),若n&k == k 则c(n,k)为奇数，否则为偶数。

搬运， 详见 https://blog.csdn.net/kongming_acm/article/details/5965243

对于给定C(n,m)，检查n中2因子的个数与m和(n-m)中2因子个数和的关系，假设n!中2因子个数为a，m!中2因子个数为b，(n-m)!中2因子个数为c，则显然有a>=(b+c)；并且当a==b+c时，一定为奇，否则为偶。题意转化为求a和b+c。求一个阶乘中含有的素因子i的个数的方法可以参见Knuth的具体数学，方法是显而易见的。但是有的时候，这种方法仍然太慢（比如TOJ的一道题目，要判断5000000次），更快的方法是什么呢？

由方法2可以很容易地看出，n!中含有2因子的个数等于(n-它的二进制形式中1的个数)（每除一次如果有1的话去掉一个1）。那么题意再次转化为求m,n-m以及n的二进制形式中1的个数。或者说，看n&m ?= m，这个呢，如果等于，那么也就意味着，所有m中为1的位置n一定为1，那么n-m就可以直接用二进制减，这样得到的差的二进制中1的个数加上m中二进制1的位数正好等于n中1的位数，由前面可以知道，这就是一个奇数

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

typedef long long ll;

int main()
{
    int n, i;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        int cnt = 0;
        for(i = 0; i <= n; ++i)
            if((n&i) == i)
               ++cnt;
        printf("%d\n", cnt);
    }
    return 0;
}