CodeForces - 1316E Team Building(状压dp)

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题目大意：给出 n 个人，现在需要 p 个球员和 k 个啦啦队员，n 个人当啦啦队员以及当第 i 个位置的球员所做的贡献都会给出，现在问如何分配可以使得总贡献和最大

题目分析：因为 p 最大只有 7 ，不难想到状态压缩，而压缩的每个状态可以表示球员每个位置的占有情况，对于啦啦队员，我们可以贪心排序，从最大的进行遍历，dp[ i ][ j ] 代表到了第 i 个人为止，状态为 j 时的总贡献最大值，转移方程分为三个部分，第一个部分是这个人不会被选，显然dp[ i ][ j ] = dp[ i - 1 ][ j ]，第二个部分是当球员，根据二进制的信息可以轻松转移最大值，最难的部分我感觉是处理啦啦队员的信息了，首先我们预处理出一个cnt数组，用来表示每个二进制状态中有多少个 1 ，也就是代表了每个状态中已经选出了多少个球员，对于某个位置 i 和某个状态 j 来说，此时之前一共有 i - 1 个人，cnt[ j ]个球员，那么已经选了 i - 1 - cnt[ j ] 个啦啦队员了，如果 i  - 1 - cnt[ j ] + 1 <= k 的话，也就是 i - cnt[ j ] <= k 的话，那么这个位置就还缺少啦啦队员，因为经过了之前的排序操作，越早选必定是越优的，注意，此时的 cnt[ j ] 必须满足严格小于 i 才行，不然dp的意义来说，如果 cnt[ j ] >= i 的话，那就没有多余的人供啦啦队选择了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<climits>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<sstream>
using namespace std;
      
typedef long long LL;
     
typedef unsigned long long ull;
      
const int inf=0x3f3f3f3f;
 
const int N=1e5+100;

struct Node
{
	LL a,s[7];
	bool operator<(const Node& t)const
	{
		return a>t.a;
	}
}a[N];

LL cnt[(1<<7)+10],dp[2][(1<<7)+10];

void init()
{
	for(int i=0;i<(1<<7);i++)
		cnt[i]=cnt[i>>1]+(i&1);
}

int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
//	freopen("input.txt","r",stdin);
//	freopen("output.txt","w",stdout);
#endif
//	ios::sync_with_stdio(false);
	init();
	int n,p,k;
	scanf("%d%d%d",&n,&p,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%lld",&a[i].a);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<p;j++)
			scanf("%lld",&a[i].s[j]);
	sort(a+1,a+1+n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		int now=i&1;
		for(int j=0;j<(1<<p);j++)
		{
			dp[now][j]=dp[now^1][j];//什么都不干
			for(int t=0;t<p;t++)//选择当某个位置的球员 
				if((j>>t)&1)
					dp[now][j]=max(dp[now][j],dp[now^1][j^(1<<t)]+a[i].s[t]);
			if(cnt[j]<i&&i-cnt[j]<=k)//当拉拉队员 
				dp[now][j]=max(dp[now][j],dp[now^1][j]+a[i].a);
//			cout<<i<<' '<<j<<' '<<dp[now][j]<<endl;
		}
	}
	printf("%lld\n",dp[n&1][(1<<p)-1]);
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	return 0;
}