【Mark】树和二叉树

树的定义和基本术语

• 第三类基本结构——树
• 树的结构定义是一个递归的定义
• 树的表示：1.嵌套集合 2.广义表 3.凹入表示法
• 一般，有层次的结构，都可导致一个树结构
• 树的结点：包括一个数据元素和若干指向其子树的分支
• 度----分支
• 深度----层数
• 树与森林的互相转换（左孩子右兄弟）

二叉树

• 定义，1.至多两棵子树 2.有左右之分
• 空树存在
• 五个性质：
  1.对任一二叉树，
  ①第 i 层至多2^i-1个（1层，2⁰个）
  ②共 k 层至多2^k - 1个（）
  ③n₀ = n₂ + 1
  2.对完全二叉树
  ④n个结点，深度为 ∟log₂ⁿ」 + 1（这个下取符号不好找。。。）
  ⑤ ∟i/2」 i 2i 2i + 1
• 二叉树的存储结构：
  顺序存储，一般仅存二叉树
  链式存储，又叫二叉链表
• 二叉链表，有左右指针域和存数据域，若无左(右)孩子的话，左(右)指针域必为空
• 此时改为线索，就是线索链表
• 加上线索的二叉树，就是线索二叉树

遍历二叉树和线索二叉树

• 遍历就是访问每个数据元素（仅一次）
• 遍历方案：六种，若限定先左后右，则只有先、中、后序遍历了
• 先(后) + 中序，可以还原二叉树
• 中序 递归工作栈
• 二叉树 各种操作的基础，遍历
• 待续。。。

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