数据库令人头疼的----范式问题
范式解决方案：理解+做题
定义
范式–1NF:关系的属性是原子的（不可分的），这样的关系模式就属于1NF。
范式–2NF:若R属于1NF，且每个非主属性完全函数依赖于关键字，则R属于2NF。
让其满足二范式：
范式–3NF:若R属于2NF，且R的每个非主属性都不传递依赖于关键字，则R属于3NF。
让其满足三范式：
题目
1.设有关系 R 和函数依赖 F：
R（A， B，C，D， E），F = { ABC →DE， BC→D，D→ E } 。
试求下列问题：
（1）关系 R 的侯选码是什么？ R 属于第几范式？并说明理由。 （3 分）
（2）如果关系 R 不属于 BCNF，请将关系 R 逐步分解为 BCNF。（5 分）
要求：写出达到每一级范式的分解过程，并指明消除什么类型的函数依赖。
参考答案：
（1）关系 R 的候选码是（ A，B，C），R∈1NF ，因为 R 中存在非主属性 D，
E 对候选码（ A， B，C）的部分函数依赖。 （3 分）
（2）首先消除部分函数依赖
将关系分解为：
R1(A， B， C) （A， B，C）为候选码，
R1 中不存在非平凡的函数依赖
R2(B， C，D，E)，（ B， C）为候选码，
R2 的函数依赖集为： F2={ （B， C）→ D，D→ E}
在关系 R2 中存在非主属性 E 对候选码 （B，C）的传递函数依赖， 所以
将 R2 进一步分解：
R21(B， C， D) ，（B，C）为候选码，
R21 的函数依赖集为： F21 = { （B，C）→ D }
R22(D ，E) ， D 为候选码，
R22 的函数依赖集为： F22 = { D →E }
在 R1 中已不存在非平凡的函数依赖，在 R21、R22 关系模式中函数依
赖的决定因素均为候选码，所以上述三个关系模式均是 BCNF。
2． 设有关系 STUDENT(S#,SNAME,SDEPT,MNAME,CNAME,GRADE) ，
（S#,CNAME ）为候选码，设关系中有如下函数依赖：
（S#,CNAME ）→ SNAME,SDEPT,MNAME
S#→ SNAME,SDEPT,MNAME
（S#,CNAME ）→ GRADE
SDEPT →MNAME
试求下列问题：
（1）关系 STUDENT 属于第几范式？并说明理由。（ 3 分）
（2）如果关系 STUDENT 不属于 BCNF，请将关系 STUDENT 逐步分解为巧
BCNF。（ 7 分）
要求：写出达到每一级范式的分解过程，并指明消除什么类型的函数依赖。
参考答案：
（1） 关系 STUDENT 是 1NF ，因为 F 中存在非主属性 SNAME ，SDEPT，
MNAME 对侯选码（ S#,CNAME ）的部分函数依赖。
（2）① 首先消除部分函数依赖（ S#,CNAME ）→ SNAME,SDEPT,MNAME 将关系分解为：
R1(S#,SNAME,SDEPT,MNAME) ，S#为候选码，
R1 的函数依赖集为：
F1 = { S# → SNAME,SDEPT,MNAME ，SDEPT→ MNAME}
R2(S#,CNAME,GRADE) ，S#为候选码，
R2 的函数依赖集为：
F2={ （S#,CNAME ）→ GRADE}
② 在关系 R1 中存在非主属性 MNAME 对候选码 S#的传递函数依赖 S#
→MNAME ，所以将 R1 进一步分解：
R11(S#,SNAME,SDEPT) ，S#为候选码，
R11 的函数依赖集为：
F11 = { S# →SNAME,SDEPT}
R12(SDEPT,MNAME) ， SDEPT 为候选码，
R12 的函数依赖集为：
F12 = { SDEPT →MNAME}
在 R2、R11、 R12 关系模式中函数依赖都是非平凡的，并且决定因素均是候
选码，所以上述三个关系模式均是 BCNF。
3.设有关系 R 和函数依赖 F：
R（W ，X，Y，Z），F = { X →Z， WX→ Y } 。
试求下列问题：
（1）关系 R 属于第几范式？（ 3 分）
R 是 1NF。侯选码为 WX ，则 Y， Z 为非主属性，又由于 X→Z，因此 F 中
存在非主属性对侯选码的部分函数依赖。
（2）如果关系 R 不属于 BCNF ，请将关系 R 逐步分解为 BCNF 。（5 分）
要求：写出达到每一级范式的分解过程，并指明消除什么类型的函数依赖。
将关系分解为：
R1（W，X ，Y ），F1 = { WX → Y }
R2（X，Z），F2 = { X → Z }
消除了非主属性对码的部分函数依赖。
F1 和 F2 中的函数依赖都是非平凡的，并且决定因素是候选码，所以上述关
系模式是 BCNF。
参考答案：
（1）R 是 1NF。侯选码为 WX ，则 Y，Z 为非主属性，又由于 X→Z，因此 F
中存在非主属性对侯选码的部分函数依赖。
（2）将关系分解为：
R1（W，X ，Y ）， F1 = { WX → Y }
R2（X，Z）， F2 = { X → Z }
消除了非主属性对码的部分函数依赖。
F1 和 F2 中的函数依赖都是非平凡的，并且决定因素是候选码，所以上
述关系模式是 BCNF 。
4． 设某商业集团数据库中有一关系模式 R 如下：
R (商店编号，商品编号，数量，部门编号，负责人 )
如果规定：
（1）每个商店的每种商品只在一个部门销售；
（2）每个商店的每个部门只有一个负责人；
（3）每个商店的每种商品只有一个库存数量。
试回答下列问题：
（1）根据上述规定，写出关系模式 R 的基本函数依赖； （2 分）
（2）找出关系模式 R 的候选码；（2 分）
（3）试问关系模式 R 最高已经达到第几范式？为什么？（ 2 分）
（4）如果 R 不属于 3NF，请将 R 分解成 3NF 模式集。（4 分）
参考答案：
（1）有三个函数依赖：
(商店编号，商品编号 ) →部门编号
(商店编号，部门编号 ) →负责人
(商店编号，商品编号 ) →数量。（2 分，错、漏一个扣 1 分）
（2）R 的候选码是 (商店编号，商品编号 )。（ 2 分）
（3）R 最高达到 2NF （1 分），因为 R 中存在着非主属性“负责人”对候选
码 (商店编号、商品编号 )的传递函数依赖，所以 R 属于 2NF，但 R 不
属于 3NF。（1 分）
（4）将 R 分解成： R1 (商店编号，商品编号，数量，部门编号 ) （2 分）
R2 (商店编号，部门编号，负责人 ) （2 分）
5 . 现有如下关系模式：借阅（图书编号，书名，作者名，出版社，读者编号，
读者姓名，借阅日期，归还日期） ，基本函数依赖集 F={ 图书编号→（书名，
作者名，出版社） ，读者编号→读者姓名， （图书编号，读者编号，借阅日期）
→归还日期 }
（1）读者编号是候选码吗？（ 2 分）
（2）写出该关系模式的主码。 （2 分）
（3）该关系模式中是否存在非主属性对码的部分函数依赖？如果存在， 请写
出一个。（2 分）
（4）该关系模式满足第几范式？并说明理由。 （4 分）
参考答案：
（1）不是（ 2 分）。
（2）（图书编号，读者编号，借阅日期） （2 分）
（3）存在（ 1 分）。（图书编号，读者编号，借阅日期）→书名、 （图书编号，
读者编号，借阅日期）→作者名、 （图书编号，读者编号，借阅日期）→
出版社、（图书编号，读者编号，借阅日期）→读者姓名（ 1 分，四个函
数依赖任选一个即可）
（4）1NF。因为存在非主属性对码的部分函数依赖。
