肇庆学院“菜鸟杯”---C题

C题 最大模数

(a-1) + (a+1) = 2a
(a-1)^2 + (a+1)^2 = 2a^2+2
(a-1)^3 + (a+1)^3 = 2a^3+6a
(a-1)^4 + (a+1)^4 = 2a ^4 + 12a^2 + 2
(a-1)^5 + (a+1)^5 = 2a^5 + 20a^3 + 10a

可知当n为偶数时对a^2求余都为2，只求n为奇数的时候，对n为奇数的情况，结果为2 * n * a，此时问题转化为 求2 * n * a %
( a² ) 的最大值。 初步判断，知道2 * n * a = a² 时n的取值，把n-1代入上式，结果就是最大值。 进一步，通过化简2 *
n * a = a² ，可以得到 n = a / 2。 故需要再考虑a的奇偶性： ①、当 a 为奇数的时候 由于 2 * n * a = 2

• (a / 2) * a < a² , 所以不需要取n-1，此时Ra就是最大模数了。 最大模数就是 2 * ( a - 1 ) / 2 * a = a² - a 。 ②、当 a 为偶数的时候 由于 2 * n * a = 2 * (a / 2) * a = a² , 此时Ra =
  0，所以取n-1，即n = a / 2 - 1。 最大模数就是 2 * a * ( a / 2 - 1 ) = a² - 2 * a 。

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#include <iostream>
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#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a; 
int main(){
	while(~scanf("%lld",&a)){
		if(a&1) printf("%lld\n",a*a-a);
		else printf("%lld\n",a*a-2*a);
	}
	return 0;	
}