题目相关
题目链接
一本通 OJ，http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1251。
计蒜客 OJ，https://nanti.jisuanke.com/t/T1212。
题目描述
少年李逍遥的婶婶病了，王小虎介绍他去一趟仙灵岛，向仙女姐姐要仙丹救婶婶。叛逆但孝顺的李逍遥闯进了仙灵岛，克服了千险万难来到岛的中心，发现仙药摆在了迷阵的深处。迷阵由M×N个方格组成，有的方格内有可以瞬秒李逍遥的怪物，而有的方格内则是安全。现在李逍遥想尽快找到仙药，显然他应避开有怪物的方格，并经过最少的方格，而且那里会有神秘人物等待着他。现在要求你来帮助他实现这个目标。下图，显示了一个迷阵的样例及李逍遥找到仙药的路线。
输入格式
输入有多组测试数据. 每组测试数据以两个非零整数 M 和 N 开始，两者均不大于20。M 表示迷阵行数, N 表示迷阵列数。接下来有 M 行, 每行包含N个字符,不同字符分别代表不同含义:
1)‘@’：少年李逍遥所在的位置；
2)‘.’：可以安全通行的方格；
3)‘#’：有怪物的方格；
4)‘*’：仙药所在位置。
当在一行中读入的是两个零时，表示输入结束。
输出格式
对于每组测试数据，分别输出一行，该行包含李逍遥找到仙药需要穿过的最少的方格数目(计数包括初始位置的方块)。如果他不可能找到仙药, 则输出 -1。
样例输入
8 8
.@##...#
#....#.#
#.#.##..
..#.###.
#.#...#.
..###.#.
...#.*..
.#...###样例输出
10题目分析
走迷宫问题，自然是典型的 BFS 模板题。
题意分析
一个 M*N 大小的迷宫，我们从 @ 位置出发（也就是起点），字符 . 表示可以安全通行的方格，字符 # 表示有怪物（也就是不能走），字符 * 表示仙药（也就是终点）。要求输出从 @ 到 * 的最短路径。那么迷宫问题的基本要素全齐了，所以本题就是一道 BFS 模板题。
样例数据分析
迷宫大小
w = 8，h=8。
坐标系建立
如下图所示，我们这样建立坐标系。
我比较喜欢从 0 开始，当然也可以从 1 开始建立。
起点坐标
从上图坐标系中，我们可以知道，起点 @ 的坐标为 (1, 0)。
终点坐标
从上图坐标系中，我们可以知道，终点 * 的坐标为 (5, 6)。
移动方式
一般走迷宫问题，缺省的移动方向就是四个，即上下左右。根据上面的坐标系，我们可以定义出如下的移动增量：
const POS move[] = {{-1,0}, {0,1}, {1,0}, {0,-1}};从哪个方向开始，如何摆放位置，是不会影响最终的结果。
最终的移动路线
如下图绿色所示，最终最短的路径是 10 步。
算法思路
1、读入数据，并写入到合适的数据结构中。
2、找到起点位置，将起点加入到队列 q 中。
3、记录终点位置信息。
4、开始 BFS 遍历。直到找到终点或者遍历所有节点而无法到达终点。
AC 参考代码
#include <cstdio>
#include <queue>
struct POS {
int x, y;//当前结点坐标
int cost;//从起点到当前结点的距离
};
const int MAXN = 200;
struct MAZE {
int m, n;//迷宫大小
char data[MAXN][MAXN];//迷宫的数据
bool visit[MAXN][MAXN];//是否已经走过
int x1, y1;//起点信息
int x2, y2;//终点信息
};
int bfs(MAZE &maze);
int main() {
MAZE maze = {};
scanf("%d %d", &maze.m, &maze.n);
//读入迷宫
int i, j;
for (i=0; i<maze.m; i++) {
for (j=0; j<maze.n; j++) {
scanf(" %c", &maze.data[i][j]);
if (maze.data[i][j]=='@') {
//起点位置
maze.x1 = i;
maze.y1 = j;
} else if (maze.data[i][j]=='*') {
//终点位置
maze.x2 = i;
maze.y2 = j;
}
}
}
//使用 BFS 进行遍历
printf("%d\n", bfs(maze));
return 0;
}
int bfs(MAZE &maze) {
std::queue<POS> q;
const POS move[] = {{-1,0}, {0,1}, {1,0}, {0,-1}};//定义移动方法
POS cur, next;
//加入起点，从起点位置开始遍历
cur.x = maze.x1;
cur.y = maze.y1;
cur.cost = 0;
maze.visit[cur.x][cur.y] = true;
q.push(cur);
//开始遍历
while (!q.empty()) {
//弹出队首节点
cur = q.front();
q.pop();
//从队首节点出发，尝试所有的移动可能
for (int i=0; i<4; i++) {
//计算下一个节点坐标
next.x = cur.x + move[i].x;
next.y = cur.y + move[i].y;
//判断是不是终点
if (next.x==maze.x2 && next.y==maze.y2) {
return cur.cost + 1;
}
//判断通过性
if (next.x>=0&&next.x<maze.m&&next.y>=0&&next.y<maze.n&&maze.visit[next.x][next.y]==false&&maze.data[next.x][next.y]!='#') {
//说明这个节点可以通过，加入到队列中
next.cost = cur.cost + 1;
if (maze.data[next.x][next.y]=='x') {
next.cost++;
}
maze.visit[next.x][next.y] = true;
q.push(next);
}
}
}
return -1;
}代码分析
1、如何表示一个节点的坐标，以及该节点到起点的距离。这里我用一个自定义的结构体来表示。如下所示：
struct POS {
int x, y;//当前结点坐标
int cost;//从起点到当前结点的距离
};
2、如何表示一个迷宫。这里我将所有迷宫信息全部放在一个自定义结构体中，增强了代码可读性。如下所示：
const int MAXN = 200;
struct MAZE {
int m, n;//迷宫大小
char data[MAXN][MAXN];//迷宫的数据
bool visit[MAXN][MAXN];//是否已经走过
int x1, y1;//起点信息
int x2, y2;//终点信息
};3、如何表示所有移动可能性。如下所示：
const POS move[] = {{-1,0}, {0,1}, {1,0}, {0,-1}};//定义移动方法4、新节点通过性判断问题。根据题目进行判断，基本包括以下几个方面：
（1）这个位置可以走，如本题中用字符 . 表示。如下所示：
maze.data[next.x][next.y]!='#'（2）这个位置没有访问过。如下所示：
maze.visit[next.x][next.y]==false（3）这个位置处于迷宫内。这个判断和您程序对迷宫定义有关。如下所示：
next.x>=0&&next.x<maze.m&&next.y>=0&&next.y<maze.nP.S.
本题解不能完全适用于一本通的题目，因为一本通的输入里有多个迷宫。只需要将代码简单改动即可。
