程序员面试金典 - 面试题 17.16. 理发师（动态规划DP）

1. 题目

一个有名的理发师会收到源源不断的预约请求，每个预约都可以选择接或不接。在每次预约服务之间要有休息时间，因此她不能接受相邻的预约。给定一个预约请求序列，替理发师找到最优的预约集合（总预约时间最长），返回总的分钟数。

注意：本题相对原题稍作改动

示例 1：
输入： [1,2,3,1]
输出： 4
解释： 选择 1 号预约和 3 号预约，总时长 = 1 + 3 = 4。

示例 2：
输入： [2,7,9,3,1]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约和 5 号预约，总时长 = 2 + 9 + 1 = 12。

示例 3：
输入： [2,1,4,5,3,1,1,3]
输出： 12
解释： 选择 1 号预约、 3 号预约、 5 号预约和 8 号预约，总时长 = 2 + 4 + 3 + 3 = 12。

来源：力扣（LeetCode）
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2. 解题

• dp[i] 表示第 i 次预约的 最长时间
• 第 i 次预约，那么可以 + dp[i-2]
• 第 i 次不预约，可以直接取 dp[i-1]
• 所以转态转移方程： $dp[i] = \max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])$

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class Solution {
public:
    int massage(vector<int>& nums) {
    	int i, n = nums.size();
    	if(n == 0) return 0;
    	if(n == 1) return nums[0];
    	int dp[n] = {0};
    	dp[0] = nums[0];
    	dp[1] = max(nums[0],nums[1]);
    	for(i = 2; i < n; i++)
    	{
    		dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1]);
    	}
    	return dp[n-1];
    }
};