感受野(Receptive Field)的原理与计算

一、感受野概念

       在卷积神经网络中，感受野(Receptive Field) 的定义是：卷积神经网络每一层输出的特征图（feature map）上的像素点在原始图像(即输入图像经过预处理后)上映射的区域大小。网络内部的不同位置的神经元对原图像的感受范围的大小。通俗解释就是这一层受到原始图像影响的大小。
       因此神经元感受野的值与接触到原始图像范围成正比，RF越大意味着它可能更为全局，语义层次更高的特征；若是值越小则表示其所包含的特征越趋向局部和细节，语义层次更低的特征。因此感受野的值也可以用来大致判断每一层的抽象层次。

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举例：原始图像为5×5，卷积核(Kernel Size)为 3×3 ，padding为 1，stride为 2，连续做两次卷积，则整个过程图为：

①第一次卷积后： 最后得到3×3的特征图，感受野RF=3×3；
                            

                                                  
②第二次卷积后： 最后得到2×2的特征图，感受野RF=7×7；
                                                  
下图有助于理解：
                                                  

二、感受野计算

                                                        
其中 $l_{k-1}$ 为第 $k-1$ 层的感受野大小， $f_{k}$ 为第 k 层的卷积核大小或者是池化层尺寸大小， $s_{k}$则是第k层卷积的stride。

例如：分别理解如何求出下面各层的感受野RF？

Layer	Kernel size	Stride	RF
conv1	3×3	1	3
pool1	2×2	2	4
conv2	3×3	1	8
conv3	3×3	1	12

感受野初始值 $l_{0}$=1，每层感受野计算过程为：
 
                       $l_{k}=\left\{\begin{matrix} &l_{k-1}+[(f_{k}-1)]……………(k=1) \\ &l_{k-1}+[(f_{k}-1)\times\prod_{i=1}^{k-1}s_{i}]……(k\geqslant2) \end{matrix}\right.$
 
    $l_{0}$ = 1
    $l_{1}$ = 1 + (3-1) = 3
    $l_{2}$ = 3 + (2-1) × 1 = 4
    $l_{3}$ = 4 + (3-1) × 1 × 2= 8
    $l_{4}$ = 8 + (3-1) × 1 × 2 × 1= 12

三、感受野计算检验

      若害怕自己RF算错的话，可以推荐看下面这个网站：Fomoro AI
      我已经做好上述例子检验，如下图所示；

Reference：

• CNN 感受野计算公式
• Fomoro AI
• 如何计算感受野(Receptive Field)——原理