并查集的原理很简单：在下标对应的数组中写入当前下标的父节点，说明当前节点和父节点有羁绊，无数个子节点连接着一个父节点，如果要想判断两个节点之间是否有羁绊，只需对一对他们的父辈(根节点)就行了。并查集一般用于查找图中节点之间的关系。并查集算法一般包括3大部分：
- find()函数用来确定某节点x1的父亲节点：
int find(int x) //循环查找x的根节点
{
while(pre[x]!=x) //如果r不是根节点
x=pre[x]; //找r的上级
return x; //返回x的根节点r
}
int find_dg(int x) //递归地查找x的根节点
{
if(pre[x]==x)
return pre[x];
//否则查找集合i的父亲的源头
return find_dg(pre[x]);
}
- join()函数在两个根节点之间建立羁绊：
void join(int x,int y) //链接两个根节点
{
int fx=find(x),fy=find(y); //找到两个待求解点的根节点
if(fx!=fy) //如果两个根节点没有羁绊
pre[fx]=fy; //建立羁绊
}
- union()函数用来判断两个根节点谁做谁的父节点：
void union(int i,int j)
{
i=find_pre(i);
j=Find_pre(j);
if(i==j) return; //两个节点的父亲节点是一个根节点，说明不用再连接
if(rank[i]>=rank[j]) pre[j]=i; //如果查找i比查找j更难 ，让i作为j的根节点
else
pre[i]=j;
}
例 PID331 / 家族
题目描述
若某个家族人员过于庞大，要判断两个是否是亲戚，确实还很不容易，现在给出某个亲戚关系图，求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。
规定：x和y是亲戚，y和z是亲戚，那么x和z也是亲戚。如果x,y是亲戚，那么x的亲戚都是y的亲戚，y的亲戚也都是x的亲戚。
输入格式
第一行：三个整数n,m,p，（n<=5000,m<=5000,p<=5000），分别表示有n个人，m个亲戚关系，询问p对亲戚关系。
以下m行：每行两个数Mi，Mj，1<=Mi，Mj<=N，表示Ai和Bi具有亲戚关系。
接下来p行：每行两个数Pi，Pj，询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。
输出格式
P行，每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系
输入样例
6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6
输出样例
Yes
Yes
No
解题思路
首先，先将亲戚之间的关系全都体现在pre[]中，用join()函数来判断并记录两点关系。判断某节点根节点用findx()函数。最后再查证m对节点是否有羁绊。
AC代码
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define maxn 5005
#define M 1e9+5
using namespace std;
typedef long long ll;
using namespace std;
int pre[maxn];
int findx(int x){ //查找x的根节点
while(pre[x]!=x)
x=pre[x];
return x;
}
void join(int x,int y) {//将x,y建立羁绊
x=findx(x);
y=findx(y);
if(x!=y)
pre[x]=y;
}
int main(){
int n,m,p,x,y;
cin>>n>>m>>p;
for(int i=0;i<n;i++){
pre[i]=i; //pre数组是记录父节点的，现在在初始化
}
for(int i=0;i<m;i++){
cin>>x>>y;
join(x,y);
}
for(int i=0;i<p;i++){
cin>>x>>y;
if(findx(x)==findx(y)){ //两节点有羁绊
cout<<"Yes"<<endl;
}
else {
cout<<"No"<<endl;
}
}
return 0;
}
