题意：用k个机器人去遍历有n个节点的有根树，边权代表一个机器人通过这条边的代价，求最小代价。
\(k\le 10\)
背包走起
\(f_{u,i}\) 表示遍历完完 \(u\) 子树后留 \(i\) 个机器人在 \(u\) 子树内，\(v\) 是 \(u\) 的子节点，\(val_{u,v}\) 表示 \(u \leftrightarrow v\) 的边权
\[ f_{u,i}=\min(f_{v,0}+2\times val_{u,v},\min \{ f_{u,i-j}+f_{v,j}+j\times val_{u,v} \}) \]
对于 \(f_{v,0}+2\times val_{u,v}\)，很显然，派一只机器人去 \(v\) 子树逛一圈回来即 \(f_{v,0}\)，通过 \(u \leftrightarrow v\) 两次即 \(2\times val_{u,v}\)
对于后面那个柿子，枚举要留 \(j\) 个机器人在 \(v\) 子树内，那么其实就派 \(j\) 个机器人过去就完事了，通过 \(u \rightarrow v\) 共 \(j\) 次
注意枚举顺序，不要单棵子树重复计算了
答案就是 \(f_{s,k}\)
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#include <bits/stdc++.h>
#define reg register
using namespace std;
const int MaxN=10050;
struct Edge
{
int nxt,to,w;
}E[MaxN<<2];
template <class t> inline void read(t &s)
{
s=0;
reg int f=1;
reg char c=getchar();
while(!isdigit(c))
{
if(c=='-')
f=-1;
c=getchar();
}
while(isdigit(c))
s=(s<<3)+(s<<1)+(c^48),c=getchar();
s*=f;
return;
}
int n,s,k;
int hd[MaxN],en;
int f[MaxN][15];
inline void adde(int u,int v,int w)
{
++en;
E[en]=(Edge){hd[u],v,w};
hd[u]=en;
return;
}
inline void checkmin(int &x,int y)
{
if(x>y)
x=y;
return;
}
inline void dfs(int u,int fa)
{
for(int i=hd[u];~i;i=E[i].nxt)
{
reg int v=E[i].to;
if(v==fa)
continue;
dfs(v,u);
for(int V=k;V>=0;--V)
{
f[u][V]+=f[v][0]+2*E[i].w;
for(int j=0;j<=V;++j)
checkmin(f[u][V],f[u][V-j]+f[v][j]+j*E[i].w);
}
}
return;
}
inline void work()
{
memset(hd,-1,sizeof hd);en=0;
memset(f,0,sizeof f);
reg int u,v,w;
for(int i=1;i<n;++i)
{
read(u);read(v);read(w);
adde(u,v,w);
adde(v,u,w);
}
dfs(s,0);
printf("%d\n",f[s][k]);
return;
}
signed main(void)
{
while(cin>>n>>s>>k)
work();
return 0;
}