约瑟夫问题—JAVA语言分析解决。

约瑟夫问题：

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后****，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从**。Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。**

问题转换：
41个人坐一圈，第一个人编号为1，第二个人编号为2，第n个人的编号为n
1.编号为1的人开始从1报数，依次向后，报数为3的那个人退出圈。
2.自退出那个人开始的下一个人再次从1开始报数，依次类推。
3.求出最后退出的那个人的编号。
解决思路：
1.构建含有41个结点的单向循环链表，分别存储1-41的值，分别代表这41个人；
2.使用计数器count,记录当前报数的值；
3，遍历链表，每循环一个，count++;
4.判断count的值，如果是3，则从链表中删除这个结点并且打印结点的值，把count重置为0；

代码试下如下：

public class JosephTest {
    public static void main(String[] args) {
        //解决约瑟夫问题
        //1.构建循环链表，包含41个结点，分别存储1~41之间的值
        //用来记录首结点
        Node<Integer> first = null;
        //用来记录前一个结点,用于连接下一个结点
        Node<Integer> pre = null;

        for (int i = 1; i <= 41; i++) {
            ///如果是第一个结点
            if(i == 1){
                first = new Node<>(i,null);
                pre = first;
                continue;
            }

            //如果不是第一个结点，利用pre连接下一个结点
            Node<Integer> newNode = new Node<>(i, null);
            pre.next = newNode;
            pre = newNode;

            //构建循环的链表
            if(i == 41){
                pre.next = first;
            }

        }

        //2.需要count计数器，模拟报数
       int count = 0;

        //3.遍历循环链表
        //记录每次遍历拿到的结点，默认从首结点开始
        Node<Integer> n = first;

        //记录当前结点的上一个结点
        Node<Integer> before = first;

        while (n != n.next){
            //模拟报数
            count++;

            //判断当前报数是不是3
            if(count == 3){
                //如果是3，则把当前结点删除打印当前结点，重置count= 0,让当前结点n后移
                before.next = n.next;
                System.out.print(n.item+",");
                //n继续往后移
                n = n.next;
                //报数重置为0
                count = 0;

            }else {
                //如果不是3，让before变为当前结点，让当前结点后移
               before = n;
                //n继续往后移
               n = n.next;
            }
        }

        //打印最后一个元素
        System.out.println(n.item);
    }
    public static class Node<T>{
        //存储数据
        T item;
        //指向下一个结点
        Node next;

        public Node(T item,Node next){
            this.item = item;
            this.next = next;
        }
    }
}

程序运行结果截图：