Python判断一个正整数是否为素数的算法

先定义一个有序列表，作为素数池，这样多次操作的时候可以直接用里面的素数作为取模的除数，以避免用冗余的合数来运算和重复性的运算：

primePool = [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,79,83,89,97,101,103,107,109,113]

定义素数判断函数

def isPrime(num):
	if num in primePool:
		return True
	sq = math.sqrt(num)
	p=2
	for m in primePool: #先从素数池中找
		p = m
		if math.fmod(num,m)==0:
			print('Divider:',m)
			return False
		if p > sq:
			return True
	p = p+2
	while p<=sq:
		if isPrime(p):
			primePool.append(p)#素数池维护
			if math.fmod(num,p)==0:
				print('Divider:',p)
				return False
		p = p+2    #以2为步长，避免无用的偶数判断
	#primePool.append(num)
	'''
	如果num是素数暂时不将其放入有序素数池中，因为还要判断并添加从p到num之间的所有素数。对于本函数而言是个较大的计算量。
	'''
	return True

运行示例：

isPrime(17947)

结果：

Divider: 5                # p==115时，p被5整除
Divider: 3                # p==117时，p被3整除
Divider: 7                # p==119时，p被7整除
Divider: 11               # p==121时，p被11整除
Divider: 3                # p==123时，p被3整除
Divider: 5                # p==125时，p被5整除
Divider: 3                # p==127时，向素数池中添加127；然后判断p==129时,被3整除
Divider: 131              # p==131时，向素数池中添加131；
False                     # num被131整除

时间复杂度估算为：

它与素数的密度分布有关。而且随着素数池primePool的逐渐积累，函数的效率也会显著提升。