例1
鸡与兔共35只，脚有94只，求兔有多少只？
常规解法：
设鸡x，兔y
消元法
(2x-2x)+(4y-2y)=94-70
2y=24
y=12技巧解法：
假设每只兔子都藏起两只脚，则鸡与兔剩余 35x2=70只脚，少的24只脚都为兔子藏起的脚数，那么兔子有24/2=12只。
P18 例1
加一两包糖的重量比4:1，如从甲包取出13g放入乙包后，则重量比为7:5。求两包糖的重量和。
A：45 B：48 C：60 D：78 E：82
常规解法：
设乙为x，则 (4x-13)/(x+13)=7/5 5(4x-13)=7(x+13) 20x-65=7x+91 x=12技巧解法：
因甲乙总重量末变， 所以，变化前为5份，变化后为12份。求5与12的公倍数或倍数。最小公倍数算法： 3个数字的最小公倍数算法：
最大公约数：
数列：
等比数列，等差数列
等比数列（本题，后一项除前一项，永远等于2）：
常规解法：
技巧解法：（每项乘以2，少项直接补0）
实例
3!=3+9+27=39s =3+9+27+0
3s=0+9+27+81
2S=-3+81=78
s =39
P19 例7
某人6km/h上山，又以12km/h下山，求平均速度。
平均速度公式：
S=路程 T=时间
常规解法：
技巧解法（假设法）：
假设上山路程为12，则上山时间为2小时，下山时间为1小时，则总平均速度=总路程/总时间=12*2/(2+1)=8
试卷结构：
总分200分
数学25题（60分钟 75分 3分/题） 逻辑题30题（60分） 2作文（65分）
一，问题解答（15题） 五选一
二，条件充份性判断 （10题） 五选一
P4 有详细说明
P18 例2（起抛砖引玉的作用）
A企业的职工人数今年比前年增加了30%。（E）
(1)A企业的职工人数去年比前年减少了20%
(2)A企业的职工人数今年比去年增加了50%解：
(1)和(2)分别与题干无直接关系，所以都为X
判断(1)+(2)，设前年为1
(1)得出去年=0.8 (1)得出今年=1.2 但题干得出今年为1.3，所以(1)+(2)也为X
比与比例
等比性质
合比性质
推导
(视频第二段)
绝对值取值区间题
|x-a| 可看成 x到a点的距离
|x+1|可以看成 |x-(-1)|
本例，a=3
概念
上题答案：C
初数部分：（应用题6-7题 约20分）
几何部分：（三大块 6题）
P24 例3
已知△ABC与△A‘B’C‘满足AB:A'B'=AC:A'C'=2:3, 角A+角A'=π，则△ABC与△A‘B’C‘的面积之比是（）
A， √2:√3 B, √3:√5 C, 2:3 D, 2:5 E,4:9
常规解法：
技巧解法：
等边三角形面积：
Sin30=1/2
Sin45=√2/2
Sin60=√3/2
Sin90=1
面积的另类推导：
直角三角形：
圆
立体
解析几何
数据分析（排列组合 概率）
1. 计数原理
1.1 加法原理（分类的），乘法原理（分步的）
排列数和组和数
例：3个人坐3张椅子，有多少种坐法？
解：3!=1x2x3=6
(视频第三段)
P31 例1
某人从A地到B地，可坐飞机（2班），动车（10班），大巴（15班）。求A到B有多少种方法。
P31 例2
A-B-C三地，A-B有5条路，B-C有6条路。则A-C有多少条路？
P31 例3
有3黑球，4白，5绿。
（1）取任意1个球，有多少种取法？
（2）分别取三色球各一个，有多少种取法？
（3）取两个不同色球，有多少种取法？
P31 例4
7个蛋中取任意三个蛋，有多少种取法？将这三个蛋放入不个空盒，有几种排列方式？
例
4条横线，5条坚线，可组成多少个矩形？ 2横3竖呢？
P31 例5
两次抛一枚骰子，两次数之和为奇数有多少种？
A 6 B 12 C 18 D 24 E 36
分板法：
10个球，分给4个人，每人至少1个，有多少种分法？
分房法：
P32 例6
5人住3家旅店。有多少种住法？
P32 例7
四学生产生3冠军，每项冠军只有1人，有多少种冠军产生方法？
冠军必须，人非必须。
例
7层楼，1楼上7人，分别在各自层下。有多少种下法？
例
排队问题： 特殊位置或特殊元素要优先考虑
P32 例8
1老师与4同学照相，老师不在两边的排法？
(视频第四段)
P32 例9
用0，1，2组成没有重复数字的自然数的个数是？
相邻和不相邻问题：
相邻=捆绑 不相邻=插空
P32 例10
7个照相，要求甲乙两个相邻，有多少种排法？
P32 例11
5对姐妹与2个男生站一排，要求第对姐妹必须相邻，有多少种排法？
例
用1，2，3，4，5组成没有重复数的5位数。其中，两个偶数夹在1，5之间。求有多少个5位数？
不相邻问题
P33 例12
2男和4女站成一排，男生不相邻有多少种排法？ 如男/女都不相邻有多少种？
P33 例 13
6座位边成一排，安排3人就座，恰有两个空位相邻的坐法有多少种？
P33 例14
由数字0，1，2，3，4，5，组成无重复数字且奇偶数字相间的6位数有多少个？
P33 例15
5种商品放一排，其中，甲乙必须在一起，丙丁不能在一起，有多少种排法？
例：
7个成一行，甲乙相邻，但不与丙相邻，求有多少种排法。
例
20个球，分4个班，每班至少2个。求分法数。
例
20个球，分给1，2，3，4四个班，所班得到的球，要大于其班级号。求分法数。
例：
(视频第五段)
错位重排
例
例
例
例
质数 和数
91不是质数 13x7=91
P11 例5
如几个质数和的积为770，则它们的和为多少？
P11 例6
三小孩中有一名学龄前儿童（不足6岁），他们的年龄都为质数，且依次相差6岁，求他们的年龄和。
解：
小于6的质数有， 2，3，5， 2+6=8不为质数， 3+6=9不为质数；5+6=11，11+6=17 结果为 5+11+17=33
P11 例7
如4个不同的正整数，m，n，p，q满足(7-m)(7-n)(7-p)(7-q)=4 ,则m+n+p+q=?
奇偶数
P11 例8
已知a,b,c中分别为5,6,7, 则a-1,b-2,c-3的积一定是
A：奇数 B：偶数 C：负数 D：质数 E：0
代入法，可得出结果。
P12 例10
甲数是36，甲乙两数的最大公因数为4，最小公倍数为288，乙各数位上的数字乘积为多少？
P12 例11
甲乙两数，公因数为21，公倍数为126，求两数之和。
P12 例12
N人排队，3人一排多1人，5人一排多1人 ，7人一排多1人，已知总人数在100-200之间，求总人数。
解：
N%3=1, N%5=1,N%7=1, 则N=3x5x7+1=106
