牛客寒假训练营3--G

题目传送门

2小时过6题,剩下的时间全在卡G… (被自己菜哭)
WA的原因有二:
first:取%叕叒双又取错了~~(被自己蠢哭)~~
second: int*int乘炸了 (QWQ)
TLE的原因就玄学了:
first: endl换成’\n’
second: 加了一个快读
话说我的思路好像比较奇葩?没有被列在出题人的正解里?
我的思路:

F不是求出整体的答案了嘛…剩下的就是对已有答案进行加加减减不就完了吗?
因为我们只关注1所以我们记录下1的所有位置.
好,假设现在vector里是 p₁,p₂,…,p_n(有序的)
现在如果把p_k 位置上的1换成0,最终的结果就是原答案减去p_k 位置上的1到其它所有1的距离.
如果把p_k 位置上的0换成1,最终的结果就是原答案加上p_k 位置上的1到其它所有1的距离.

那么问题在于如何快速的求出p_k 位置上的1到其它所有1的距离.
就是(p_n-p_k) +(p_n-1-p_k) +…+(p_k+1 -p_k )+(p_k -p_k-1)+…+(p_k -p₁ ) 呗?
化简得:
$\sum^{ n}_{i =k+1}{p_i}-\sum^{ k-1}_{i =1}{p_i}+(k-1-(n-k))*p_k$
前两项就是一个简单的区间和树状数组就可以简单的维护了,最后一项的关键是找到k这个可以用二分查找轻松的做到(前提是你的vector里元素一定是有序的)
所以最后的时间复杂度嘛…
递推求最开始的答案:n
2Q次树状数组求区间和:2Qlogn
Q次二分查找:Qlogn
Q次维护一个有序的vector:Qlogn
加在一起就是4Qlogn+n

贴代码:

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <string>
#include <vector>
#include <fstream>
#define MAX 100010
#define mod 1000000007
#define ll long long
using namespace std;
ll n, m;
ll tree[MAX];
ll ans = 0;
vector<int> ve;

void Read(ll& p)
{
	p = 0;
	int flag = 1;
	char c = getchar();
	while (c < '0' or c>'9')
	{
		if (c == '-') flag = -1;
		c = getchar();
	}
	while (c >= '0' and c <= '9')
		p = p * 10 + (c - '0'), c = getchar();
	p *= flag;
}

int b_find(int p)
{
	int l = 0;
	int r = ve.size();
	while (l < r)
	{
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (ve[mid] == p)
			return mid;
		else if (ve[mid] > p)
		{
			r = mid;
		}
		else
			l = mid + 1;
	}
	return l;
}

int lowbit(int x)
{
	return (x & (-x));
}

void update(int x, int v)
{
	while (x <= MAX)
	{
		tree[x] = ((tree[x] + v) % mod + mod) % mod;
		x += lowbit(x);
	}
}

int find(int x)
{
	int ans = 0;
	while (x)
	{
		ans = ((ans + tree[x]) % mod + mod) % mod;
		x -= lowbit(x);
	}
	return ans;
}

int getres(int p)
{
	int a = (find(n) - find(p) + mod) % mod;
	int b = find(p - 1);
	int ans = ((a - b) + mod) % mod;
	int num = b_find(p) + 1;
	int k = num - ve.size();
	k += (num - 1);
	ans = ((ans + 1ll * k * p) % mod + mod) % mod;
	return ans;
}


ll getans(string a)
{
	ll ans = 0;
	ll num = 0;
	ll last = 0;
	ll p = 0;
	for (int i = 0; i < a.size(); i++)
	{
		if (a[i] == '1')
		{
			num++;
			last = (last + (num - 1) * (i - p) % mod) % mod;
			p = i;
			ans = (ans + last) % mod;
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	Read(n);
	string k;
	cin >> k;
	for (int i = 0; i < k.size(); i++)
	{
		if (k[i] == '1')
		{
			update(i + 1, i + 1);
			ve.push_back(i + 1);
		}
	}
	ans = getans(k);
	cout << ans << "\n";
	Read(m);
	for (int i = 0; i < m; i++)
	{
		ll a, b;
		Read(a);
		Read(b);
		if (a == 1)
		{
			update(b, b);
			if (ve.empty() || ve[ve.size() - 1] < b)
				ve.push_back(b);
			else
				ve.insert(upper_bound(ve.begin(), ve.end(), b), b);
			ll res = getres(b);
			ans =(ans + res) % mod;
		}
		else
		{
			update(b, -b);
			ll res = getres(b);
			ve.erase(b_find(b) + ve.begin());
			ans = ((ans - res) % mod + mod) % mod;
		}
		cout << ans << "\n";
	}
	return 0;
}

怼了仨小时找BUG… (蓝瘦香菇)