由（AR模型 I差分 MA模型）三部分组合而成。这里我使用scipy库的方法来简单实现，其中的底层代码就不再累述。
当然也可以使用ARMA模型，由于ARMA模型需要平稳的时间序列，或者转化为弱平稳时间序列。所以ARMA模型中引入I差分，构成了ARIMA模型。ARIMA模型需要引入三个变量参数p、d、q
ARIMA模型（可以估计时间的走向的模型）：
一：AR模型：（AutoRegressive自回归，描述当前值和历史值之间的关系）
AR(p) p表示滞后p阶的AR模型，当前时间点与前p个时间点的关系。p=1，当前时间和前1个时间点的关系
这里通过PACF图，观察判断p参数的选取（以进入置信区为参考）
二：I差分：（将不平稳的时间序列转化为平稳的时间序列，或弱平稳时间序列。）
怎么数据判断是否平稳呢？这里使用简单点的根据数据的 均值 和 方差 来做判断。如果两者都处于平稳那么，就处于弱平稳了。差分的方法就是做差：一个数据序列r2、r3、r4、r5、rn减去r1、r2、r3、r4、rn-1的来获取差值序列。这是一阶差分，利用获得的差序再做差分，就是二阶差分。
I(d) d表示做多少阶的差分
三：MA模型：（Moving average滑动平均，描述误差之间的关系）描述自回归部分的误差累计
MA(q) q表示前q个时间点的时间差
这里同过ACF图，观察判断q参数的选取（以进入置信区为参考）
所以两个结合为 ARMA模型（ARMA模型要求时间序列是平稳的）
ARMA(p,q)
所以三个结合为 ARIMA模型（不是平稳序列需要I差分）
ARIMA(p,d,q)：p阶自回归滞后项，q阶滑动平均滞后项，d阶差分
实现原理及代码（这里我们将对茅台股票数据进行分析）：
导入ARIMA、pacf、acf包：
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
导入股票API库：
import tushare as ts
导入时间转换库dateutil，将DataFrame的index object类型转换为datetime类型（前面有文章将dateutil的使用，特别好用、强大的一个库）
from dateutil.parser import parse
导入seaborn库，并设置（解决中文显示和格式问题）：
import seaborn as sns
sns.set_style("whitegrid",{"font.sans-serif":['KaiTi', 'Arial']})
导入其他基本数据分析库：
import pandas as pd
import numpy as np
import datetime
import matplotlib.pyplot as plt
完整源码如下：
import tushare as ts
import pandas as pd
import numpy as np
import datetime
from dateutil.parser import parse
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns
from statsmodels.tsa.arima_model import ARIMA
from statsmodels.graphics.tsaplots import plot_acf, plot_pacf
sns.set_style("whitegrid",{"font.sans-serif":['KaiTi', 'Arial']})
def run_main():
k = ts.get_hist_data('600519') #600519茅台股票 这里可以设置获取的时间段
# k = ts.get_hist_data('600519',start='2015-05-04',end='2018-05-02')
lit = ['open', 'high', 'close', 'low'] #这里我们只获取其中四列
data = k[lit]
d_one = data.index #以下9行将object的index转换为datetime类型
d_two = []
d_three = []
date2 = []
for i in d_one:
d_two.append(i)
for i in range(len(d_two)):
d_three.append(parse(d_two[i]))
data2 = pd.DataFrame(data,index=d_three,dtype=np.float64) #构建新的DataFrame赋予index为转换的d_three。当然你也可以使用date_range()来生成时间index
plt.plot(data2['close']) #一看数据就不稳定，所以我们需要做差分
plt.title('股市每日收盘价')
plt.show()
data2_w = data2['close'].resample('W-MON').mean() #由于原始数据太多，按照每一周来采样，更好预测，并取每一周的均值
data2_train = data2_w['2015':'2017'] #我们只取2015到2017的数据来训练
plt.plot(data2_train)
plt.title('周重采样数据')
plt.show()
#一阶差分，分析ACF
acf = plot_acf(data2_train,lags=20) #通过plot_acf来查看训练数据，以便我们判断q的取值
plt.title("股票指数的 ACF")
acf.show()
#一阶差分，分析PACF
pacf = plot_pacf(data2_train,lags=20) #通过plot_pacf来查看训练数据，以便我们判断p的取值
plt.title("股票指数的 PACF")
pacf.show()
#处理数据，平稳化处理
data2_diff = data2_train.diff(1) #差分很简单使用pandas的diff()函数可以进行一阶差分
diff = data2_diff.dropna()
for i in range(4): #五阶差分，一般一到二阶就行了，我有点过分
diff = diff.diff(1)
diff = diff.dropna()
plt.figure()
plt.plot(diff)
plt.title('五阶差分')
plt.show()
# 五阶差分的ACF
acf_diff = plot_acf(diff,lags=20)
plt.title("五阶差分的ACF") #根据ACF图，观察来判断q
acf_diff.show()
# 五阶差分的PACF
pacf_diff = plot_pacf(diff,lags=20) #根据PACF图，观察来判断p
plt.title("五阶差分的PACF")
pacf_diff.show()
#根据ACF和PACF以及差分 定阶并建模
model = ARIMA(data2_train,order=(6,1,5),freq='W-MON') #pdq 频率按周
#拟合模型
arima_result = model.fit()
#预测
pred_vals = arima_result.predict('2017-01-02',dynamic=True,typ='levels') #输入预测参数，这里我们预测2017-01-02以后的数据
#可视化预测
stock_forcast = pd.concat([data2_w,pred_vals],axis=1,keys=['original', 'predicted']) #将原始数据和预测数据相结合，使用keys来分层
#构图
plt.figure()
plt.plot(stock_forcast)
plt.title('真实值vs预测值')
plt.show()
if __name__=="__main__":
run_main()
显示图片如下（包括用以分析的ACF、PACF图）：
由上个图我们可以看出，预测还是有出入的，ARIMA时序模型只是基础的分析工具。
对于做差分我们还可以采用其他的方式，例如先做log对数，再差分。
ARIMA还可以做其他的数据预测，例如 访问流量的预测 等等。
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一段时间后回顾本文章发现一些问题，由于初学所以很多地方没有注意，例如差分一般做1、2阶便可以了，原因在于差分其实是对信息提取加工的过程，每次差分都会带来信息损失，过度差分会导致有效信息损失而降低精度。一般情况下，线性变化通过 1 次差分即可平稳，非线性趋势 2，3 次差分也能变得平稳，一般差分次数不超过 2 次。而且数据处理也比较粗糙，只是一个浅显的思路，仅作基础的入门参考，后续将会做更完善的文章介绍。
