【普及模拟】城市连接

【普及模拟】城市连接

题目描述

天网恢恢，疏而不漏，经过上一次的抓捕，OI总部终于获取了怪盗的特征！现在，我们需要在基德再次来之前就把他的特征送到超级大牛的手上，可惜超级大牛不在总部，所以飞过海必须尽快把资料送到大牛家里。已知OI总部到大牛家中间有n-2个城城市，为了尽快达到目的地，飞过海通过水晶球了解到OI总部到大牛家的路线图，图上显示了n个城之间的连接距离。
可是飞过海很忙，需要请你来帮忙编写一个程序。

输入

输入文件中的第一行为一个整数n（n<=1000）。
第二行至第n+1行，每行有n个数。其中：第i+1行中表示第i个城市与其他城市之间的连接关系，0表示不连接，其它数字表示连接的距离。

输出

输出文件中的第一行为n个整数，表示所选的线路。
第二行中为一个数，表示最短距离。

样例输入

7
0 3 5 0 0 0 0
0 0 0 7 8 6 0
0 0 0 0 4 5 0
0 0 0 0 0 0 4
0 0 0 0 0 0 7
0 0 0 0 0 0 6
0 0 0 0 0 0 0

样例输出

1 2 4 7
14

一看到这道题，便想起了动态规划
的经典例题中的城市交通网，我本想套进去的，可是事实
证明不行。
因为它的动态转方程是：f[i]=min(f[k]+a[i][k],f[i]);
所以，假设i=5,k=2,并且 f[k]+a[i][k]<f[i];
这样表面看起来好像是对了，但是如果我们，f[i]表示第i个城市到第n个城市距离。
那么就错了。f[2]假设到n的路径是2->3->7，而f[5]假设是5->6->7!
想必大家已经明白了吧！
于是我们便可以用最短路,又因为是求单源路径，
我们就可以没必要用SPFA！dijk即可

code：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
const int inf = 99999999;
struct edge {
    int u, v, w;
}e[1000010];
int vis[1010], dis[1010], f[1010], p[1010], q[1010], cnt, n;
void Add(int u, int v, int w)
{
    e[++cnt] = (edge){f[u], v, w};
    f[u] = cnt;
}
void Dijkstra(int s)
{
    int k;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        dis[i] = inf;
        vis[i] = 0;
    }
    dis[s] = 0;
    vis[s] = 1;
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int min = inf;
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (!vis[j] && min > dis[j])
                min = dis[k = j];
        vis[k] = 1;
        for (int j = f[k]; j; j = e[j].u)
        {
            int v = e[j].v;
            if (e[j].w < inf && !vis[v] && dis[v] > dis[k] + e[j].w)
            {
                p[v] = k;
                dis[v] = dis[k] + e[j].w;
            }
        }
    }
}
int main()
{
	freopen("city.in","r",stdin);
	freopen("city.out","w",stdout);
    int m, w;
    while (~scanf("%d", &n))
    {
        cnt = 0;
        memset(f, 0, sizeof(f));
        memset(p, -1, sizeof(p));
        for (int i = 0; i < n; i++)
            for (int j = 0; j < n; j++)
            {
                scanf("%d", &w);
                if (!w)
                    Add(i, j, inf);
                else Add(i, j, w);
            }
        Dijkstra(0);
        int k = 0, a = n - 1;
        q[k++] = a + 1;
        while (p[a] != -1)
        {
            a = p[a];
            q[k++] = a + 1;
        }
        for (int i = k - 1; i > 0; i--)
            printf("%d ", q[i]);
        printf("%d\n%d\n", q[0], dis[n - 1]);
    }
    return 0;
}

谢谢