【leetcode】【hard】1354. Construct Target Array With Multiple Sums

1354. Construct Target Array With Multiple Sums

Given an array of integers target. From a starting array, A consisting of all 1's, you may perform the following procedure :

• let x be the sum of all elements currently in your array.
• choose index i, such that 0 <= i < target.size and set the value of A at index i to x.
• You may repeat this procedure as many times as needed.

Return True if it is possible to construct the target array from A otherwise return False.

Example 1:

Input: target = [9,3,5]
Output: true
Explanation: Start with [1, 1, 1] 
[1, 1, 1], sum = 3 choose index 1
[1, 3, 1], sum = 5 choose index 2
[1, 3, 5], sum = 9 choose index 0
[9, 3, 5] Done

Example 2:

Input: target = [1,1,1,2]
Output: false
Explanation: Impossible to create target array from [1,1,1,1].

Example 3:

Input: target = [8,5]
Output: true

Constraints:

• N == target.length
• 1 <= target.length <= 5 * 10^4
• 1 <= target[i] <= 10^9

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/construct-target-array-with-multiple-sums/

思路

试着做几个样例，可找到几个规律：

1）计算过程可逆，可从结果倒推回全1的数组；

2）最大值一定要大于其他值之和；

3）由2）可以推出，不能同时存在两个相同的最大值；

4）由3）可以推出，给出的数组中，所有非1的值都必须唯一，因为他们在逆计算时都有机会成为最大值。

因此，由1）可以定下程序的总体思路是逆推，直到数组变回全1，或者中途违反了其他规律而失败。

但这里有个坑：计算超时。样例: [1, 1000000000]。

因此这个过程肯定还有可压缩的地方，是我们没有找到的规律。参考这个未通过样例，可以看出另一个规律：

5）当某个值连续几次都最大时，其他值没有改变，只有它本身不断减去其他值，连续减的结果 = 取余。

6）结合2）和5）可推出，如果最大值取余为0了，而第二大的数却不是1，说明最大值没有满足2），可以提前判定失败。

ok差不多了，上代码。

class Solution {
public:
    bool isPossible(vector<int>& target) {
        if(target.size()==0) return true;
        if(target.size()==1 ){
            if(target[0]==1) return true;
            else return false;
        }
        priority_queue<int> record;
        long sum = 0;
        for(int i=0; i<target.size(); ++i){
            record.push(target[i]);
            sum += target[i];
        }
        while(sum>target.size()){
            int iter = record.top();
            record.pop();
            if(iter == 1) return true;
            if(iter > sum - iter){
                if(record.top() == 1) return true;
                int tmp = sum - iter;
                int sub = iter / tmp;
                int num = iter % tmp;
                if(num == 0) return false;
                record.push(num);
                sum -= tmp * sub;
            }else return false;
        }
        return true;
    }
};