数据结构：关于KMP算法中Next[]数组的求法

写在前面：

这只是博主自己的理解，没有什么纯理论的东西。博主尽可能的将如何得到Next[]数组的过程口语化，用最简单的方法求解。其中一定有不严谨的地方，敬请谅解。

求Next[] 数组值过程中可能出现的三种情况

1. 一次比较就相同。（此时求解的Next[ ]值等于比较位置上的Next[ ]值）
2. 在比较过程中得到相同元素。（此时求解的Next[ ]值等于比较位置上的Next[ ]值+1）
3. 比较到最后仍得不到相同元素，即当可变位置为0时。（此时求解的Next[ ]值等于1）

求解过程

例：

j	1	2	3	4	5	6	7	8
	a	b	a	a	b	c	a	c
Next[j]	0	1

首先将第一位和第二位分别置0和1
我们引进两个位置概念（这两者都是坐标概念）。
比较位置（即当前所求值元素的前一个元素的坐标）。
可变位置（比较位置的前一个位置坐标，随着比较过程的进行，这个坐标会变化）

求解第三位a

• 比较位置为2，可变位置1。
• 比较位置上的元素 ≠ 可变位置上的元素
• 不同时即要改变可变位置。新的可变位置 = Next[原来的可变位置] = 0
• 当可变位置变成0时，则没有与比较位置比较的元素。
• 这时我们只能求得Next[3] = 1（符合三种情况的第三种）

j	1	2	3	4	5	6	7	8
	a	b	a	a	b	c	a	c
Next[j]	0	1	1

求解第四位a

• 比较位置为3，可变位置为2。
• 比较位置上的元素 ≠ 可变位置上的元素
• 可变位置=Next[原来可变位置] = Next[2] = 1
• 比较位置上的元素 = 可变位置上的元素
• Next[4]=Next[比较位置] +1 = 2（符合三种情况的第二种）

j	1	2	3	4	5	6	7	8
	a	b	a	a	b	c	a	c
Next[j]	0	1	1	2

求解第五位

• 比较位置为4，可变位置为3。
• 比较位置的元素 = 可变位置的元素
• Next[5] = Next[比较位置] = Next[4]（符合三种情况的第一种）

j	1	2	3	4	5	6	7	8
	a	b	a	a	b	c	a	c
Next[j]	0	1	1	2	2

求解第六位

• 比较位置为5，可变位置4。
• 比较位置上的元素 ≠ 可变位置上的元素
• 可变位置 = Next[原来可变位置] = Next[4] = 2
• 比较位置的元素 = 可变位置的元素
• Next[6] = Next[比较位置] = Next[5]+1 = 3（符合三种情况的第二种）

j	1	2	3	4	5	6	7	8
	a	b	a	a	b	c	a	c
Next[j]	0	1	1	2	2	3

求解第七位

• 比较位置为6，可变位置为5。
• 比较位置上的元素 ≠ 可变位置上的元素
• 可变位置 = Next[原来可变位置] = Next[5] = 2
• 比较位置上的元素 ≠ 可变位置上的元素
• 可变位置 = Next[原来可变位置] = Next[2] = 1
• 比较位置的元素 ≠ 可变位置的元素
• 可变位置 = Next[原来可变位置] = Next[1] = 0
• Next[7] = 1（符合三种情况的第三种）

j	1	2	3	4	5	6	7	8
	a	b	a	a	b	c	a	c
Next[j]	0	1	1	2	2	3	1

求解第八位

• 比较位置为7，可变位置为6。
• 比较位置上的元素 ≠ 可变位置上的元素
• 可变位置 = Next[原来可变位置] = Next[6] = 3
• 比较位置的元素 = 可变位置的元素
• Next[8] = 比较位置的Next[7]+1 = 2（符合三种情况的第二种）

j	1	2	3	4	5	6	7	8
	a	b	a	a	b	c	a	c
Next[j]	0	1	1	2	2	3	1	2