DP训练~Tri Tiling（入门）~解题报告

Tri Tiling

题目描述：

Input：

Input consists of several test cases followed by a line 
containing -1. Each test case is a line containing an 
integer 0 ≤ n ≤ 30. 

Output：

For each test case, output one integer number giving the 
number of possible tilings. 

Smaple Input：

2
8
12
-1

Sample Output：

3
153
2131

题目大意：

就是有一个矩形给出了宽是3，但是长是n（你输入来决定），那么现在有长为2，宽为1的矩形，问如果用该矩形去拼成3*n的矩形，有多少种方法。

思路分析：

这道题知道如何向你们解释，自己画图又丑，借助一下大佬的图片
来解释一下思路吧（以下纯属个人理解，如果有错，请大佬们指出）。

首先我们可以很清楚知道如果n为奇数的时候，是不可能有方法拼出来的，
所以必须要考虑偶数列来判断情况，我们可以知道如果n为2的时候有3种
方法去拼，分别为F[2]=3

我们这里继续深推下去，当n变成4的时候，这时候你可能会想，可不可以
用n=2的摆放方法来摆放它，显然是可以的，并且它还多出2种以下方法，
那么我们可以这样得出F[4]=3*F[2]+2.(这里如果不懂为什么3*F[2]的话
解释一下）因为我们有3种不同的方法，一种方法可以搭配3种方法（包括
自身，那么就有3*3种方法去搭配）再加上以下多出来2种

以及反过来

这里继续深推下去，我们可以计算出当n=6时，它是否像n=4的时候，用n=2
的方法去搭配，答案是可以的，

 1.我们这里做下简化，当n=6的时候，左边为n=4，右边为n=2，那么可以
 这样想，只要将他们2边所用的方法数加2，就是n=6的方法 。
 
 2. 因为n=4中包括n=2的方法，不如这样想，n=4可以与右边n=2搭配有3
 种不同方式（因为n=2有3种方式），那么换做右边n=2，去与n=4搭配，这时
 可以想n=4可以变成n=2或者不变，那么右边的n=2可以与左边n=2搭配，或者
 与n=4搭配，就有2种，这时候就可以得出：
 有F[4]*3，那么同理也有F[2]*2，就可以得出
 F[6]=F[4]*3+F[2]*2+2

已经得出了F[2]和F[4]和F[6]的公式后，不妨对比一下：
F[2]=3;
F[4]=F[2]*3+2*1
F[6]=F[4]*3+2*（F[2]+1）
从4和6可以得出规律来
F[n]=F[n-2]*3+2*（F[n-4]+F[n-6]+........)+2
那么这里就会问了那F[0]等于多少，答案很显然应该是1.这样才能满足条件
因为F[0]=1，那么公式还可以继续简化：
F[n]=F[n-2]*3+2*（F[n-4]+F[n-6]+........+F[0]）
并且
F[n-2]=F[n-4]*4+2*（F[n-6]+...........+0）（这里因为F[-1]=0
都为负数了，哪来的方法，所以GG）
将2式相减得：
F[n]=4*F[n-2]-F[n-4]

已经得出了递归方式，那么加上打表加输出就OK了，这里借助一下大佬的图片，希望体谅一下。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<map>
using namespace std;
long long dp[31];
int LemonDP()
{
	dp[0]=1;
	dp[2]=3;
	for(int i=4;i<=30;i+=2)
	{
		dp[i]=4*dp[i-2]-dp[i-4];
	}
}
int main()
{
	int b;
	LemonDP();
	while(cin >> b && b!=-1)
	{
		cout << dp[b] << endl;
	}
}