题目描述：
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（1,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。
每个节点都有一个分数（均为正整数），记第i个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分 × subtree的右子树的加分 ＋ subtree的根的分数
若某个子树为空，规定其加分为1。叶子的加分就是叶节点本身的分数，不考虑它的空子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。
要求输出：
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入格式
第1行：一个整数n，为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（0<分数<100）。
输出格式
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。如果存在多种方案，则输出字典序最小的方案。
数据范围
n<30
输入样例：
5
5 7 1 2 10
输出样例：
145
3 1 2 4 5分析：
本题虽然是二叉树问题，却不是用树形DP来做，而是依旧采用区间DP去求解。在中序遍历序列i到j构成的子树中，如果k是该子树的根节点，则状态表示f[i][j]为中序遍历序列i到j能够构成的二叉树的最高加分，状态转移方程：f[i][j] = f[l][k-1]*f[k+1][r] + w[k]。特别的f[i][i]表示只有一个节点时加分为w[i]，即f[i][i] = w[i]。为了存储具体方案，可以用g[i][j]存储中序序列是i到j时根节点k的位置，题目要求输出前序遍历序列字典序最小的方案，即分数相同时，根节点尽可能的取编号小的，所以只有分数大于之前的分数时，才需要取更新g数组。为了输出具体方案，还需要对g数组做次dfs，相当于边对二叉树做前序遍历边输出经过的顶点序号。
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 32;
int a[N],f[N][N],g[N][N];
void dfs(int l,int r){
if(l > r) return;
int root = g[l][r];
cout<<root<<" ";
dfs(l,root - 1);
dfs(root + 1,r);
}
int main(){
int n;
cin>>n;
for(int i = 1;i <= n;i++) cin>>a[i];
for(int i = 1;i <= n;i++) f[i][i] = a[i],g[i][i] = i;
for(int len = 2;len <= n;len++){
for(int l = 1;l+len-1<=n;l++){
int r = l+len-1;
for(int k=l;k <= r;k++){
int x = (l == k ? 1 : f[l][k-1]),y = (r == k ? 1 : f[k+1][r]);
int res = x * y + a[k];
if(res > f[l][r]){
f[l][r] = res;
g[l][r] = k;
}
}
}
}
cout<<f[1][n]<<endl;
dfs(1,n);
return 0;
}