CodeForces - 1307D Cow and Fields 最短路
题意: 给出n个点m条边的连通图,给出k个关键点的编号,以两个关键点连边,问从1到n的最短路最大是多少
现假设:
表示从1到i的最短距离
表示从n到i的最短距离
做法:分两种情况:
1.这两个关键点,如果对原来的最短路没有影响,则
;
2.这两个关键点,如果对原来的最短路有影响,则 ;但是如果暴力枚举 ,复杂度是 ,显然超时,所以得进行优化
令 ,进行简化得: ,也就是说,令 ,给出两个关键点 ,优先选择 小的那个。
对 个关键点按 从小到大排序,那么距离就变成了 ,对 进行一遍循环,在位置=pos的情况下, 是一个确定的值,只需要在 的位置上找到 的最大值,方法就是一直记录即可
注意:不要忘记了第一种情况,最后对ans进行判断
最短路是用优化后的dijkstra跑的,所以最后复杂度是
代码:
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(x,a,b) for (int x=a;x<=b;x++)
#define W(x) printf("%d\n",x)
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof a)
using namespace std;
const int maxn=2e6+7;
const int INF=1e7;
struct qnode
{
int v;
int c;
qnode(int _v=0,int _c=0):v(_v),c(_c){}
bool operator< (const qnode &r)const{
return c>r.c;
}
};
struct node
{
int id,x;
}p[maxn];
bool cmp(node a,node b)
{
return a.x<b.x;
}
struct Edge
{
int v,cost,next;
}edge[maxn];
int tol,d[maxn],head[maxn],d1[maxn],d2[maxn],u,v,n,m,k,a[maxn],maxx,ans=0;
bool vis[maxn];
void dijkstra(int sx1,int sx2)
{
mem(vis,false);
rep(i,1,n)d1[i]=INF,d2[i]=INF;
priority_queue<qnode> q;
d1[sx1]=0;q.push(qnode(sx1,0));
qnode tmp;
while(!q.empty())
{
tmp=q.top();
q.pop();
int u=tmp.v;
if (vis[u])continue;
vis[u]=true;
for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
int cost=edge[i].cost;
if (!vis[v]&&d1[v]>d1[u]+cost)
{
d1[v]=d1[u]+cost;
q.push(qnode(v,d1[v]));
}
}
}
mem(vis,false);
d2[sx2]=0;q.push(qnode(sx2,0));
while(!q.empty())
{
tmp=q.top();
q.pop();
int u=tmp.v;
if (vis[u])continue;
vis[u]=true;
for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
{
int v=edge[i].v;
int cost=edge[i].cost;
if (!vis[v]&&d2[v]>d2[u]+cost)
{
d2[v]=d2[u]+cost;
q.push(qnode(v,d2[v]));
}
}
}
}
void add(int u,int v,int w)
{
edge[tol].v=v;edge[tol].cost=w;edge[tol].next=head[u];head[u]=tol++;
}
void init()
{
tol=0;
mem(head,-1);
}
int main()
{
init();
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
rep(i,1,k)scanf("%d",&a[i]);
rep(i,1,m)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
add(u,v,1);add(v,u,1);
}
dijkstra(1,n);
rep(i,1,k)
{
p[i].id=a[i];
p[i].x=d1[a[i]]-d2[a[i]];
}
sort(p+1,p+1+k,cmp);
for (int i=1;i<=k;i++)
{
int num=p[i].id;
if (i==1)maxx=d1[num];
else
{
ans=max(ans,maxx+d2[num]+1);
maxx=max(maxx,d1[num]);
}
}
ans=min(ans,d1[n]);
W(ans);
}