杨八方的表面兄弟 [组合数学]
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB提交: 836 解决: 67 统计
题目描述
如果你之前关注过HPUOJ的话，那么你一定听说过杨八方的名字。在去年，很多同学共同见证了杨八方同学的填报志愿、来到学校、军训……或许你曾陪同杨八方一起思考过许多问题，又或者你是刚听说这个名字，这都不是问题。
光阴荏苒，杨八方不见踪影已数月之久。然而，杨八方的故事还没有结束，正值第八届河南理工大学程序设计大赛开幕之际，让我们来继续关注一波杨八方的故事吧。
事实上，杨八方最近在苦恼宿舍中与室友的关系。我们知道很多宿舍都有自己的QQ群，杨八方的宿舍也不例外，六个小伙伴都在共同创建的一个QQ群中，没事聊聊天气氛也算融洽。但是，杨八方最近突然震惊的发现一个现象，她的五个室友竟然莫名其妙地共同商量好了一个事情。事情具体是什么不重要，重要的是她并没有看到室友们面对面开过什么小会议，莫非……宿舍除了共同的QQ群外还有一个五人群没加自己？
于是杨八方开始思考，假设两个人及以上便可创建一个QQ群，那么n个人的宿舍最多可能有几个不一样的QQ群呢？
输入
第一行有一个整数T，代表有T组数据。
下面T行每行是一个整数n，代表这个宿舍有n个人。
1<=T<=100000
1<=n<=1000000000
输出
对于每一个结果可能很大，所以你只需要输出对1000000007取模的结果。
样例输入
2
2
6
样例输出
1
57
题解：在这一道题上栽了一个大跟头，开始也找到规律了。记每个人都有两个选择，要么参与组群要么不参与，所以可能性为2^n，但是只能两人及两人以上组队，所以，要减去所有人都不参与的1中可能性及所有人中只有一人参与的情况n。可能性为 2^n-n-1。但是就是在取模的时候可能会出现值为负的情况，这时需要加上mod再取模。
代码如下：
#include<cstdio>
typedef long long ll;
ll mod=1000000007;
ll mod_pow(ll x,ll n){
ll res=1;
while(n>0){
if(n&1) res=res*x%mod;
x=x*x%mod;
n>>=1;
}
return res;
}
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--){
ll n;
scanf("%lld",&n);
ll res=mod_pow(2,n);
res=(res-n-1+mod)%mod;
printf("%lld\n",res);
}
return 0;
}