【基础】实例讲述Java求质数的常用算法

本文实例讲述了Java求质数的几种常用算法。分享给大家供大家参考，具体如下：

1、根据质数的定义求
质数定义：只能被1或者自身整除的自然数（不包括1），称为质数。
利用它的定义可以循环判断该数除以比它小的每个自然数（大于1），如果有能被它整除的，则它就不是质数。
对应的代码为

class PrimeNumberTest3{
	public static void main(String[] args) {
		long start = System.currentTimeMillis() ;//获取当前时间的亳秒数
		for(int i = 2; i <= 100000; i++) {
			boolean isFlag = true;//标识是否除尽过，放for循环里面后面就不用重置了
			//优化2：优化2在优化1的前提下，仅对质数有效
			for(int j = 2; j <= Math.sqrt(i) ;j++) {
				if( i % j == 0) {//判断自然数i是否被j整除
					isFlag = false;
					break;//终止包裹此break关键字的最近的一层循环！ 优化1：仅对非质数的数有效
				}
			}
			
			//没有被除尽过
			if(isFlag) {
				System.out.println(i+" ");
			}
		}
	}
}

2、利用一个定理——如果一个数是合数，那么它的最小质因数肯定小于等于他的平方根。例如：50，最小质因数是2，2<50的开根号
再比如：15，最小质因数是3，3<15的开根号
合数是与质数相对应的自然数。一个大于1的自然数如果它不是合数，则它是质数。
上面的定理是说，如果一个数能被它的最小质因数整除的话，那它肯定是合数，即不是质数。所以判断一个数是否是质数，只需判断它是否能被小于它开跟后后的所有数整除，这样做的运算就会少了很多，因此效率也高了很多。

对应代码是：

class PrimeNumberTest4 {
	public static void main(String[] args) {
		lable:for(int i = 2;i <= 100;i++) {
			for(int j = 2;j <= Math.sqrt(i) ;j++) {
				if(i % j == 0){
					continue lable;
				}
			}
			System.out.println(i);//质数
		}
	}
}