求100以内的素数（质数）算法梳理

质数定理：
1、从2开始到自身的-1的数中找到一个能整除的（从2开始到自身开平方的数中找到一个能整除的）。
2、一个合数一定可以分解成几个质数的乘积，也就是说，一个数如果能被一个质数整除就是合数。(使用列表保存质数）

使用定理1的基本写法：

（1）

n = 100
for i in range(2, n):
    for j in range(2, i):
        if i % j == 0:
            break
    else:
        print(i, end=' ')

这种基本写法效率不高，有2点可以改进的地方：
1、第一层循环的i取值时，因为偶数确定不是质数，所以排除偶数，使用range()函数排除偶数，range(3, n, 2)这样就减少了一半的数。
2、第二层循环j取值时，考虑从2开始到i开平方取值，同时也把偶数排除range(3, int(i**0.5)+1, 2)这样也可减少一半的数。2就是质数，单独打印。

（2）改进（1）

n = 100
print(2)
for i in range(3, n, 2):
    for j in range(3, int(i**0.5)+1, 2):
        if i % j == 0:
            break
    else:
        print(i, end=' ')

(3)再（2）的基础上还有优化的点，发现第一层循环i取值时，当i>10时，5的倍数也可排除

n = 100
print(2)
for i in range(3, n, 2):
    if i > 10 and i % 5 == 0:
        continue
    for j in range(3, int(i**0.5)+1, 2):
        if i % j == 0:
            break
    else:
        print(i, end=' ')

（4）利用定理2，用列表保存上一次的运算结果

n = 100
L = [2]
for i in range(3, n, 2):
    for j in L:
        if i % j == 0:
            break
    else:
        L.append(i)
print(L)

此种写法的效率不高，第一层循环的i没必要与列表中的每一个元素取余，与从2开始到i的开平方处之间的数取余即可。

（5）改进（4）

n  =100
L = [2]
for i in range(3, n, 2):
    flag = False
    for j in L:
        if i % j == 0:
            flag = True
            break
        if j > int(i**0.5):
            break
    if not flag:
        L.append(i)
print(L)

第二层循环第二个判断处if j > int(i**0.5)程序运行时，每次判断i都会开平方，所以提到循环之外

（6）改进（5）

n = 100
L = [2]
for i in range(3, n, 2):
    flag = False
    num = int(x**0.5)
    for j in L:
        if i % j == 0:
            flag = True
            break
        if j > num:
            break
    if not flag:
        L.append(i)
print(L)

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