目录：
一：时间复杂度：大 O 阶推导方法
1.定义
时间复杂度所需消耗的时间即基本操作执行次数
推荐网址了解：
一套图 搞懂“时间复杂度”
https://blog.csdn.net/qq_41523096/article/details/82142747
2.时间复杂度的计算
（1）用常数 1 取代运行时间中的所有加法常数
（2）在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项
（3）如果最高阶项存在且不是 1，则去除与这个项相乘的常数（即
O(2n^2) = O(n^2)），得到的结果就是大 O 阶
3.举例：
int i,j;
for ( i = 0; i < n; ++i){
for(j = i; j < n; ++j){
/*时间复杂度为 O(1) 的程序步骤序列 */
}
}4.分析：
对于外循环，其时间复杂度为 O(n)；
对于内循环环，当 i=0 时，内循环执行了 n 次，当 i=1 时，执行了 n-1 次，······当 i=n-1 时，执行了 1 次。
因此内循环总的执行次数为：
n + (n-1) + (n-2) + \cdots + 1 = \frac{n(n+1)}{2} = \frac{n^2}{2} + \frac{n}{2}
根据大 O 阶推导方法，最终上述代码的时间复杂度为 ：
5.常见的时间复杂度
二.空间复杂度
1.定义
算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现
即运行完一个程序所需内存的大小
算法的时间复杂度和空间复杂度是可以相互转化的
2.空间复杂度的计算
利用程序的空间复杂度，可以对程序的运行所需要的内存多少有个预先估计
一个算法所需的存储空间用f(n)表示
空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n)) 其中n为问题的规模 S(n)表示空间复杂度计算方法：
（1）忽略常数，用O(1)表示
举例1：
a = 0 b = 0 print(a,b 它的空间复杂度O（n）=O（1）；（2）递归算法的空间复杂度=递归深度N*每次递归所要的辅助空间
举例2：
def fun(n): k = 10 if n == k: return n else: return fun(++n) 递归实现，调用fun函数，每次都创建1个变量k。调用n次，空间复杂度O（n*1）=O（n)。（3）对于单线程来说，递归有运行时堆栈，求的是递归最深的那一次压栈所耗费的空间的个数
因为递归最深的那一次所耗费的空间足以容纳它所有递归过程
举例3：
temp=0; for(i=0;i<n;i++): temp = i 变量的内存分配发生在定义的时候，因为temp的定义是循环里边，所以是n*O(1) temp定义在循环外边，所以是1*O(1)
一般情况下，一个程序在机器上执行时：
除了需要存储程序本身的指令，常数，变量和输入数据外
还需要存储对数据操作的存储单元的辅助空间
若输入数据所占空间只取决于问题本身，和算法无关
这样就只需要分析该算法在实现时所需的辅助单元即可。若算法执行时所需的辅助空间相对于输入数据量而言是个常数，则称此算法为原地工作，空间复杂度为O（1）
3.需存储空间包括以下两部分
（1）固定部分
这部分属于静态空间
这部分空间的大小与输入/输出的数据的个数多少、数值无关
主要包括指令空间（即代码空间）、数据空间（常量、简单变量）等所占的空间
（2）可变空间
这部分空间的主要包括动态分配的空间，以及递归栈所需的空间等
这部分的空间大小与算法有关
三：常用的算法的时间复杂度和空间复杂度
