单调递增子序列(二)

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                                                                  单调递增子序列(二)

                                                                                                     时间限制： 1000 ms  |  内存限制： 65535 KB

                                                                                                                               难度： 4

描述

给定一整型数列{a₁,a₂...,a_n}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

输入

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束 。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入

7
1 9 10 5 11 2 13
2
2 -1

样例输出

5
1

解析：由于计算数据比较大，用经典算法复杂度太大，时间会超限，所以采取二分法求解。

第一种：这是用一个子函数二分完成。

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<cstring>
const int N = 1e6 + 10;
using namespace std;
int n,a[N],dp[N],len,j;
int BinarySearch(int x)
{
	int left,right,mid;
	left = 1;
	right = len;
	mid=(left+right)/2;
	while(left<=right){
		if(x > dp[mid]) left = mid + 1;
		else if(x < dp[mid]) right = mid - 1;
		else return mid;
		mid = (left+right)/2;
	}
	return left;
}
int main()
{
	while(~scanf("%d",&n)){
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%d",&a[i]);
		dp[1] = a[1];
		len = 1;
		for(int i = 2; i <= n; i++){
			j = BinarySearch(a[i]);
			dp[j] = a[i];
			if(j>len) len = j;          //len = max(len,j);
		}
		printf("%d\n",len);
		
		
	}
} 

第二种：调用lower_bound函数完成。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
int num[1000000];
int dp[1005];
int ant = 0;
int main()
{
	int n;
	while (~scanf ("%d",&n))
	{
		for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
			scanf ("%d",&num[i]);
		
		dp[1] = num[1];
		ant = 1;
		for (int i = 2 ; i <= n ; i++)
		{
			int pos = lower_bound(dp+1,dp+1+ant,num[i]) - dp;		
			ant = max(ant,pos);
			dp[pos] = num[i];
		}
		printf ("%d\n",ant);
	}
	return 0;
}