nyoj-214 单调递增子序列(二)(DP+二分)

描述

给定一整型数列{a1,a2...,an}（0<n<=100000），找出单调递增最长子序列，并求出其长度。

如：1 9 10 5 11 2 13的最长单调递增子序列是1 9 10 11 13，长度为5。

输入

有多组测试数据（<=7）
每组测试数据的第一行是一个整数n表示序列中共有n个整数，随后的下一行里有n个整数，表示数列中的所有元素.每个整形数中间用空格间隔开（0<n<=100000）。
数据以EOF结束 。
输入数据保证合法（全为int型整数）！

输出

对于每组测试数据输出整形数列的最长递增子序列的长度，每个输出占一行。

样例输入

7
1 9 10 5 11 2 13
2
2 -1

样例输出

5
1

思路：很清晰嘛，LIS嘛，唯一的问题：数据范围10^5，用LIS会超时，但是已经DP再进行算法上的优化我是不行了，那就只能优化查找时的时间复杂度，考虑排序与二分，二分稳了，就这么干就行了。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
const int N=100000+10;
using namespace std;
int a[N],dp[N];
int find(int k,int len)
{
    int right=len;
    int left=1;
    int mid=(right+left)>>1;
    while(left<=right)
    {
        if(k==dp[mid])  return mid;
        if(k>dp[mid])  left=mid+1;
        else  right=mid-1;
        mid=(right+left)>>1;
    }
    return left;
} 
int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d",&n))
    {
        int len,t;
        for(int i=0;i<n;++i) scanf("%d",&a[i]);
        len=1;
        dp[1]=a[0];
        for(int i=1;i<n;++i)
        {
            t=find(a[i],len);
            dp[t]=a[i];
            if(t>len) len=t;
        }
        for(int i=0;i<n;i++) printf("%d ",dp[i]);cout<<endl; 
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}

标程的代码挺秀：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAX=100100;
int num[MAX],top=0;
int main()
{
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		scanf("%d",&num[0]);
		top=1;
		for(int i=1;i!=n;i++)
		{
			scanf("%d",&num[i]);
			int * p=lower_bound(num,num+top,num[i]);
			if(p-num==top) ++top;
			*p=num[i];
		}
		printf("%d\n",top);
	}
	
}