The 2019 ICPC Asia Shanghai Regional Contest-K-Color Graph

知识点：二进制枚举、二分图。

题目链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/4370/K

题意：给一张图，选择其中任意条边使得不存在奇数长度的环，问最多可以选择几条边。

题解：如果不存在奇数长度的环，那么得到的图为二分图。看到最多只有16个点，所以可以用二进制来枚举上方点集的所有65536种情况即可，输出最大值。

证明：假设存在一个图不是二分图但是不存在奇数长度的环，那么存在一方的点集中有两个点之间有一条边，而若原先这两个点为连通状态，那么一定存在一条偶数路径，所以就构成一个奇数环，与假设矛盾。

AC代码：

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef pair<int,int> pii;
 4 vector<pii> edg;
 5 bool up[20];
 6 int main(){
 7     int t;
 8     cin>>t;
 9     for(int cas=1;cas<=t;cas++){
10         edg.clear();
11         memset(up,false,sizeof up);
12         int n,m;
13         cin>>n>>m;
14         while(m--){
15             int u,v;
16             cin>>u>>v;
17             edg.emplace_back(u,v);
18         }
19         int res=0;
20         for(int i=0;i<(1<<n);i++){
21             for(int j=1;j<=n;j++){
22                 if(i>>(j-1)&1)up[j]=true;
23                 else up[j]=false;
24             }
25             int tmp=0;
26             for(auto it:edg){
27                 if(up[it.first]!=up[it.second])tmp++;
28             }
29             res=max(tmp,res);
30         }
31         printf("Case #%d: %d\n",cas,res);
32     }
33     return 0;
34 }