递归应用

1.理解

百科：一种计算过程，如果其中每一步都要用到前一步或前几步的结果，称为递归的；

理解：函数调用自己的过程，这类函数处理的事情具有重复性，处理此类实行可用while或者for，但结构上不够简便；

关注项：

1）如果采用递归求解一个重复过程的结果，需要知道何时结束，不能一直调用自己，所以引用了“基线条件”和“递归条件”；当满足基线条件时停止调用函数本身，结束递归；

2）递归过程数据调用采用“栈”的形式，即先进后出；

扩展：

D&C（Divide and Conquer）分而治之：一种递归式的问题解决方法，对解决递归问题提供了方法；D&C解决递归问题的过程：

1）找出基线条件，该条件必须尽可能简单；

2）不断将问题分解或缩小规模，直到符合基线条件；

2.场景应用

来自聊天中的需求：

对需求进行分析，必须用10元钱取买酒才会获得瓶子，获得瓶子就会获得瓶盖和空瓶子，瓶盖和空瓶反过来获得酒，酒在获得空瓶和瓶盖，所以最后的问题就是酒和空瓶、瓶盖的来回“兑换”问题，所以该问题属于递归问题；

根据解决递归的方法，找出递归条件和基线条件，其实递归条件和基线条件已经体现在了需求中，即瓶盖和空瓶的数量；

1）基线条件确定

瓶盖数caps<4 & 空瓶数emptys<2

2）递归条件确定

瓶盖数caps≥4 & 空瓶数emptys≥2

3.功能实现

3.1）Python 递归

import math
def Drink(money,price):
    global caps,emptys,out
    caps = 0
    emptys = 0
    out = []#定义缓存，用于存放每次兑换喝的酒
    if money >= 2:
        out.append(math.floor(money/price)) #整除2，看够不够买酒钱
    caps = out[0]
    emptys = out[0]
    rec(caps,emptys)
    num = sum(out) #计算喝酒总量
    return num

def Caps(total_caps):
    left_caps = total_caps % 4 #获取剩余的瓶盖
    out2 = math.floor(total_caps/4) #瓶盖兑换后的酒的个数
    return(out2,left_caps)

def Emptys(total_emptys):
    left_emptys = total_emptys % 2 #获取剩余的空瓶
    out3 = math.floor(total_emptys/2) #空瓶兑换后的酒的个数
    return(out3,left_emptys)

def rec(caps,emptys):
    if caps >= 4 or emptys >= 2: #递归条件条件，也是基线条件
        if caps >= 4:
            out2, left_caps = Caps(caps)
            caps = out2 + left_caps
            emptys = emptys + out2 #兑换的酒累加到空瓶中
            out.append(out2)
        if emptys >= 2:
            out3, left_emptys = Emptys(emptys)
            emptys = out3 + left_emptys
            caps = caps + out3 #兑换的酒累加到瓶盖中
            out.append(out3)
        return rec(caps,emptys)
    else: #基线条件退出 ，返回递归结果
        return out

print ('You Can Use','10','RMB',' drinking',Drink(10,2),"bottles drink" )

运行结果：

You Can Use 10 RMB  drinking 15 bottles drink

小结：

1）在python中定义空列表：var=[] ,在对var赋值时可以通过var.append(value)，直接赋值，索引位置会根据增加的变量自动往后移；

2) 在python中取余用 % 号，向下取整需要调用math库，函数与matlab一样的floor；

3）递归函数是rec(caps,emptys)，该函数被Drink函数调用，将最初的10元钱获取的瓶盖和空瓶传递过去，统一了变量，即可进行递归应用；

3.2）Matlab While循环

function [num] = Drink(money,price)
global caps emptys
caps = 0;
emptys = 0;
t = 0;
out = [];
out2 = 0;
out3 = 0;
if money>=2
    t = +1;
    out(t,1) = floor(money/price);
end
caps = out(t,1);
emptys = out(t,1);
while caps>=4|emptys>=2 
    if caps>=4
    [out2,left_caps] = Caps(caps);
    caps = out2+left_caps;   
    emptys = emptys+out2;
    t = t+1;
    out(t,1) = out2;
    end
    if emptys>=2
     [out3,left_emptys] = Emptys(emptys);
    emptys = out3 + left_emptys;
    caps = caps+out3;
     t = t+1;
    out(t,1) = out3;
    end
end
num = sum(out);
                                      
function [out2,left_caps] = Caps(total_caps)
if total_caps >= 4
    left_caps = mod(total_caps,4);
    out2 = floor(total_caps/4);
end

function [out3,left_emptys] = Emptys(total_emptys)
if total_emptys >= 2
    left_emptys = mod(total_emptys,2);
    out3 = floor(total_emptys/2);
end

运行结果与Python一致；

小结：

1）mod取余，计算剩余的空瓶或瓶盖；

2）利用floor函数计算换算的酒瓶数；

[03] Recursive Function递归应用