数据结构 字符串（三）前缀中的周期

数据结构（九）

学习数据结构与算法过程中的心得体会以及知识点的整理，方便我自己查找，也希望可以和大家一起交流。

—— 前缀中的周期 ——

1.题目描述

一个字符串的前缀是从第一个字符开始的连续若干个字符，例如"abaab"共有5个前缀，分别是a, ab, aba, abaa, abaab。
我们希望知道一个N位字符串S的前缀是否具有循环节。换言之，对于每一个从头开始的长度为 i （i大于1）的前缀，是否由重复出现的子串A组成，即 AAA…A （A重复出现K次,K 大于1）。如果存在，请找出最短的循环节对应的K值（也就是这个前缀串的所有可能重复节中，最大的K值）。

1.1输入

输入包括多组测试数据。每组测试数据包括两行。 第一行包括字符串S的长度N（2 <= N <= 1 000 000）。 第二行包括字符串S。
输入数据以只包括一个0的行作为结尾。

1.2输出

对于每组测试数据，第一行输出 "Test case #“ 和测试数据的编号。 接下来的每一行，输出前缀长度i和重复测数K，中间用一个空格隔开。前缀长度需要升序排列。 在每组测试数据的最后输出一个空行。

1.3样例输入与输出

样例输入
3
aaa
12
aabaabaabaab
0
样例输出
Test case #1
2 2
3 3
（空一行）
Test case #2
2 2
6 2
9 3
12 4

2.代码实现

c

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int num;
char str[1000001];
int Next[1000001];

void get_next() //KMP算法
{
    for(int i=2, j=0; i<=num;i++)
    {
        while(j>0&&str[i]!=str[j+1])
            j=Next[j];
        if(str[i]==str[j+1])
            j++;
        Next[i]=j;
    }
}
int main()
{
    int T=1;
    while(scanf("%d", &num),num)
    {
        scanf("%s",str+1);
        get_next();
        printf("Test case #%d\n",T++);
        for(int i = 2; i <= num;i++)
        {
            int t = i - Next[i]; //求循环节长度
            if(t != i && i % t == 0) printf("%d %d\n", i, i / t);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}

c++

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>

using namespace std;

int num;
char str[1000001];
int Next[1000001];

void get_next() //KMP算法
{
    for(int i=2, j=0; i<=num;i++)
    {
        while(j>0&&str[i]!=str[j+1])
            j=Next[j];
        if(str[i]==str[j+1])
            j++;
        Next[i]=j;
    }
}
int main()
{
    int T=1;
    while(scanf("%d", &num),num)
    {
        scanf("%s",str+1);
        get_next();
        printf("Test case #%d\n",T++);
        for(int i = 2; i <= num;i++)
        {
            int t = i - Next[i]; //求循环节长度
            if(t != i && i % t == 0) printf("%d %d\n", i, i / t);
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}

3.代码说明

本题主要利用KMP算法，具体算法点击KMP算法。