1. 引入 — 简单插入排序存在的问题
- 现在有这么一个数组，arr = {2,3,4,5,6,1}；这时需要插入的数 1(最小)，过程是：
- {2,3,4,5,6,6} → {2,3,4,5,5,6} → {2,3,4,4,5,6} → {2,3,3,4,5,6} → {2,2,3,4,5,6} → {1,2,3,4,5,6}
- [结论] 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响
2. 简单介绍
希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序
- 希尔排序是把记录按下标的 一定增量 分组，对每组使用直接插入排序算法排序
- 随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多
- 当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止
3. 基本思想
- 希尔排序的思想是使数组中任意间隔为h的元素都是有序的。这样的数组被称为h有序数组。换句话说，一个h有序数组就是h个互相独立的有序数组编织在一起组成的一个数组
- 在进行排序时，如果h很大，我们就能将元素移动到很远的地方，为实现更小的h有序创造方便。用这种方式，对于任意以1结尾的h序列，我们都能将数组排序。这就是希尔排序
4. 代码实现
4.1 MSB (交换)
public class MaShell {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = {9, 6, 11, 3, 5, 12, 8, 7, 10, 15, 14, 4, 1, 13, 2};
shellSort(arr);
System.out.println(Arrays.toString(arr));
}
public static void shellSort(int[] arr) {
// 比每次按半劈效率高
// Knuth 序列: h = 1, h = 3 * h - 1
int h = 1;
while(h <= arr.length / 3)
h = h * 3 + 1;
/*
* i = gap;
* - 相隔gap个的元素构成一个数组, 对这些 子数组(h数组) 进行插入排序
* - 回忆 插入排序的思想, 外层for循环为啥i上来就是1
* 把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中
* 只包含1个元素，无序表中包含有n-1个元素 (这其中第一个元素在原
* 始数组中的索引不就是1吗)，排序过程中每次从无序表中取出第一个
* 元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入
* 到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表
* - Shell排序, 按照 插排思想 以及 Shell的[h数组]
* → i 初始化为 [h数组] 中的 无序表 的 第1个元素,也就是 i = gap
* ----------------------------------------------------------------
* i++;
* - 多个[h数组] 编制在一起构成 原始数组
* i++直到length-1, 则保证了对 每个[h数组]的元素 都进行了插入排序
* - 外层的一个循环周期(gap次)之后, 就会有 每个[h数组]中的有序表元素个数+1
* ----------------------------------------------------------------
* j > gap-1
* - 因为 条件的右半部分是 a[j] < a[j-gap]
* 如果 条件左边写的是 j > 0, 再配合着a[j-gap] 可不就数组下标越界了吗
* - 又因为 这是 [h数组], 每个 [h数组] 的第一个元素为：0, 1, ... , gap-1
* 所以, 结合a[j-gap], j 最小等于 gap → a[j-gap] = a[0]
*/
for(int gap = h; gap > 0; gap = (gap-1)/3)
for(int i = gap; i < arr.length; i++)
for(int j = i; j > gap-1 && arr[j] < arr[j-gap]; j-=gap)
swap(arr, j, j-gap);
}
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}
}4.2 HSP (交换 + 移位)
public class ShellSortDemo {
public static void main(String[] args) {
// int[] arr = {8, 9, 1, 7, 2, 3, 5, 4, 6, 0};
// shellSortA(arr2);
// System.out.println(Arrays.toString(arr));
int arr2[] = new int[80000];
for(int i = 0; i < 80000; i++)
arr2[i] = (int) (Math.random() * 800000);
Date date1 = new Date();
SimpleDateFormat sdf = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String str1 = sdf.format(date1);
System.out.println(str1);
// shellSortA(arr2); // 测试：8w个数据 → 3s
shellSortB(arr2);
Date date2 = new Date();
SimpleDateFormat sdf2 = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss");
String str2 = sdf2.format(date2);
System.out.println(str2);
}
// 对有序序列在插入时采用交换法(较慢)
public static void shellSortA(int[] arr) {
int temp;
for(int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2)
for(int i = gap; i < arr.length; i++)
for(int j = i-gap; j >= 0 && arr[j] > arr[j+gap]; j -= gap) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+gap];
arr[j+gap] = temp;
}
}
// 移位法
public static void shellSortB(int[] arr) {
int insertVal;
for(int gap = arr.length / 2; gap > 0; gap /= 2)
// 从第gap个元素开始逐个向其所在的[h数组]进行插入
for(int i = gap; i < arr.length; i++) {
int j = i;
insertVal = arr[i];
if(arr[j] < arr[j-gap]) {
while(j - gap >= 0 && insertVal < arr[j-gap]) {
arr[j] = arr[j-gap];
j -= gap;
}
arr[j] = insertVal;
}
}
}
public static void detailA(int[] arr) {
int temp;
// Round 1 分为length / 2 = 5个[h数组]
for(int i = 5; i < arr.length; i++)
// 将 a[i] 插入到 所属[h数组] 中
// j 初始化为 [h数组]中有序组的末尾元素索引
for(int j = i-5; j >= 0 && arr[j] > arr[j+5]; j -= 5) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+5];
arr[j+5] = temp;
}
System.out.println("Round 1: " + Arrays.toString(arr));
// Round 2 分为5 / 2 = 2个[h数组]
for(int i = 2; i < arr.length; i++)
for(int j = i-2; j >= 0 && arr[j] > arr[j+2]; j -= 2) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+2];
arr[j+2] = temp;
}
System.out.println("Round 2: " + Arrays.toString(arr));
// Round 3 分为2 / 1 = 1个[h数组]
for(int i = 1; i < arr.length; i++)
for(int j = i-1; j >= 0 && arr[j] > arr[j+1]; j -= 1) {
temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+1];
arr[j+1] = temp;
}
System.out.println("Round 3: " + Arrays.toString(arr));
}
}