16-矩形嵌套

16-矩形嵌套

• 内存限制:64MB 时间限制:3000ms 特判: No

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• 通过数:53 提交数:136 难度:4

 

题目描述:

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入描述:

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出描述:

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入:

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1
10
1 2
2 4
5 8
6 10
7 9
3 1
5 8
12 10
9 7
2 2

样例输出:

5

像这类DAG（有向无环图）上的动态规划是学习动态规划的基础，很多问题都可以转换为DAG上的最长路、最短路或路径计数问题

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e3+10;
int G[maxn][maxn];
struct node
{
	int x,y;
};
node a[1001];
int d[1001];
int n;
bool cmp(node a,node b)
{
	if(a.x<=b.x) return 1;
	else if(a.x==b.x&&a.y<=b.y) return 1;
	else 	return 0;
}
void creat()
{
	memset(G,0,sizeof(G));
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	for(int j=1;j<=n;j++)
	if(a[i].x<a[j].x&&a[i].y<a[j].y) G[i][j]=1;
}
int dp(int i)
{
	if(d[i]>0) return d[i];
	d[i]=1;
	for(int j=1;j<=n;j++)
	{
		if(G[i][j]==1)
		{
			int t=dp(j);
			d[i]=max(d[i],t+1);
		}
	}
	return d[i];
}
int main()
{
	int _;
	scanf("%d",&_);
	while(_--)
	{
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
			if(a[i].x>a[i].y) swap(a[i].x,a[i].y);
		}
		//sort(a+1,a+1+n,cmp);
		memset(d,0,sizeof(d));
		creat();
		int mx=0;
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			int t=dp(i);
			mx=max(mx,t);
		}
		printf("%d\n",mx);
	}
}