算法-dp斜率优化 + 题解-[APIO2014]序列分割

算法-dp斜率优化

题解-[APIO2014]序列分割

个人认为斜率优化还是很玄学的，例题：

[APIO2014]序列分割

给你一个长度为 $n$ 的序列 $a_1,a_2,...,a_n$。你可以切 $k$ 刀，每一刀可以把某一段序列切成两段，然后获得两段和成绩的收益。最后求最大收益和得到最大收益的切割方案。

首先证明，切的顺序不影响结果。设序列为连着的 $a,b,c$ 三段。三段的和分别为 $A,B,C$。

如果先切开 $a|b,c$ 再切开 $a|b|c$，获益为 $A(B+C)+BC=AB+AC+BC$。
如果先切开 $a,b|c$ 再切开 $a|b|c$，获益为 $(A+B)C+AB=AC+BC+AB$。

所以以此类推，切割的顺序不影响最终收益大小。

然后开始 $\texttt{dp}$， $f_{i,j}$ 表示前 $i$ 个数切 $j$ 刀

未完待续